精选优质文档-倾情为你奉上2016-2018年高考真题解答题专项训练：函数与导数（理科）教师版1已知函数， ，其中a1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）【解析】分析：（I）由题意可得.令，解得x=0.据此可得函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）曲线在点处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为.原问题等价于.两边取对数可得.（III）由题意可得两条切线方程分别为l1： .l2： .则原问题等价于当时，存在， ，使得l1和l2重合.转化为当时，关于x1的方程存在实数解，构造函数，令，结合函数的性质可知存在唯一的x0，且x00，使得，据此可证得存在实数t，使得，则题中的结论成立.详解：（I）由已知， ，有.令，解得x=0.由a1，可知当x变化时， ， 的变化情况如下表：x00+极小值所以
