给出直方图均衡化的数学推导、步骤，并用程序实现。解：总体思想：首先考虑连续函数并且让变量r代表待增强图像的灰度级，假设r被归一化到区间0,1，且r=0表示黑色及r=1表示白色。然后再考虑一个离散公式并允许像素值在区间0,L-1内。对于连续函数而言，假设其变换函数为s=T(r)0r1(公式1)在原始图像中，对于每一个像素值r产生一个灰度值s。其中，变换函数要满足以下条件:(1) T(r)在区间0r1中为单值且单调递增。这是为了保证其逆函数的存在，并且输出图像从黑到白顺序增加；(2) 当0r1时，0T(r)1。这保证输出灰度级与输入有同样的范围。把公式1的逆函数表示为r二T-1(s)0s1(公式2)一幅图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。随机变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数。令P(r)和P(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。此处带有rs下标的P(r)和P(s)用于表示不同的函数。由基本概率理论得到一个基本结果:如果P(r)rsr和T(r)已知，且T-1(s)满足条件(1),那么变换变量s
