1、 第九章 常微分方程的数值解法 1、引言 2、初值问题的数值解法-单步法3、龙格-库塔方法4、收敛性与稳定性5、初值问题的数值解法多步法 6、方程组和刚性方程7、习题和总结主 要 内 容主 要 内 容研究的问题数值解法的意义1、 引 言现实世界中大多数事物 内部联系非常复杂找出其状态和状态变化规律之间的相互联系，也即一个或一些函数与他们的导数之间的关系此种关系的数学表达就为微分方程1.什么是微分方程 ?其状态随着时间、地点、条件的不同而不同如何利用数值方法求解微分方程（组）的问题。2.数值求解微分方程的意义如何建立数学模型已在建模课程中得 ，微分方程 和他们的解 的 性已在常微分方程 数学物
2、方程中得 解 ，章 找解 解的 程 为求解微分方程组。 一个或一组 要求 导数的解 函数， 微分方程（组）， 其 条件 得 的解 为解 解或解 为解或解。3.什么是微分方程(组)的解 解?3.什么是微分方程(组)的解 解?.什么是微分方程的数值解?currency1求解微分方程 “多解 方法,解 方法fi求解一些 fl 型的方程, 实意义们关的是些 定的变”在一个定义内的一系 点的 值.找数值解的 程 为数值求解微分方程。一组 解 为微分方程在内的数值解在大”的实方程中出现的函数的 性 法 ，何要求 的导数求解数值解多微分方程 求不 问题的解 解要 。常微分方程的数值解法常用求 解 的 法地实现5.常微分方程数值解法的 点数值解法得 的 解 是一个的函数表.0 0( , ) (1.1)( ) (1.2)y f x y a x by x y= =章主要 一 常微方程的初值问题6. 其中f (x,y)是已 函数，(1.2)是定解条件也 为初值条件。种数值解法 f (x,y) y 条件，L 为Lipschitz常数.常微分方程的 出 f (x,y) 定义在 G=(axb, y )在的常数 L 1 2 1 2| ( , ) ( , )| | | (1.3)f x y f x y L y y- 1 2 , ,x a b y y 得 意的 立就 方程解的 在一性(Lipschitz)条件
