1、第十六章 虚位移原理 系统的约束及其分类 虚位移及其计算引 言虚位移原理，是用分析的方法来研究任意质点系的平衡问题。这部分内容称为分析静力学。虚位移原理给出的平衡条件，对于任意质点系的平衡都是必要与充分的，因此它是解决质点系平衡问题的普遍原理。同时，将虚位移原理和达朗伯原理相结合，可以导出动力学普遍方程和拉格朗日方程，从而得到求解质点系动力学问题的又一个普遍的方法。限制质点系中各质点的位置和运动的条件称为约束。表示这些限制条件的表达式称为约束方程。根据约束形式及其性质，约束可分以下类型：一、几何约束与运动约束限制质点或质点系在空间的几何位置的约束称为几何约束。如：O xy),( yxMl222
2、 lyx 约束类型及分类O),( AA yxA),( BB yxBr lxy0)()( 222222BABABAAylyyxxryx几何约束方程的一般形式为0),( 111 nnnr zyxzyxf不仅能限制质点系的位置，而且能限制质点系中各质点的速度的约束称为运动约束。),( BB yxBBvO xyCr为几何约束方程。ryB 0 rxB 为运动约束方程。运动约束方程的一般形式为0),( 111111 nnnnnnr zyxzyxzyxzyxf 二、定常约束与非定常约束约束条件不随时间变化的约束称为定常约束。约束条件随时间变化的约束称为非定常约束。 O xy),( yxMu0l其约束方程为2
3、022 )( utlyx 非定常约束方程的一般形式为0),( 111 tzyxzyxf nnnr三、双面约束与单面约束同时限制质点某方向及相反方向运动的约束称为双面约束。能限制质点某方向的运动，而不能限制相反方向运动的约束称为 面约束。其约束方程的一般形式为0),( 111 nnnr zyxzyxf四、完整约束与非完整约束几何约束或其约束方程能 分的运动约束称为 约束。如 在约束方程中 对时间的导 ， 且不可以 分，这 约束称为非 约束。研究定常的双面的 的几何约束问题。一、虚位移的概念在某 时，质点系在约束 的条件下，可能 的任何 的位移，称为 质点系的虚位移。如O xy),( yxM rOAB xyArBr虚位移原理必 出，虚位移和 位移都 约束的限制，是约束 的位移， 是 的。 位移是在一定的力用下和给定的运动条件下，在一定的时间内的位移， currency1定的方向，可能是 ，“可能是 限。而虚位移是一个几何fi，它fl不 到系的 运动，“不及到力的用，与时间程和运动的条件 ，它一定是，在约束 的条件下 任意性。一个静的质点或质点系不 位移， 可以 虚位移。在定常约束的”下， 位移必定是虚位移中的一个。在非定常约束的”下， 位移与虚位移 系。
