1、 学号 ： 08801060 关键路径法在工程项目管 理中的应用 分 院 计算机科学与技术学院 专 业 数学与应用数学 班 级 数本 0801 姓 名 贾文汇 指 导 教 师 仝 伟 2012 年 5 月 10 日 商丘学院 毕业设计（论文） 摘 要 建设项目管理是每个项目者所关心的重要内容之一，贯穿于项目建设的全过程，而关键路径则是工程项目管理和控制的重要依据。本文主要通过网络计划的方法查找关键路径，通过 表图结合的方式， 对关键路 径 进行调整和优化，从而使项目工期最短，使项目进度计划最优。 另外针对目前关键路径法在实际工程项目管理中存在的一些问题，提出一定的对策，希望可以提高其在实际中的
2、应用价值。 关键词 ： 关键路径，网络计划，工程项目管理，应用 Abstract Construction project management is an important part of each item of concern throughout the entire process of project construction, and the critical path is an important basis for project management and control. In this paper, to find the critical path throug
3、h the network plan, adjust and optimize the critical path through the table map and, so that the shortest project duration, project schedule optimal. In addition, the critical path method in the actual project management, some countermeasures and hope to increase the value of its practical applicati
4、on. Keywords: Critical path， network planning， engineering project management， application 目 录 前言 . 1 1 概 述 . 1 1.1 关键路径法的基本原理 . 1 1.2 网络计划的特点 . 2 1.3 网络计划的分类 . 2 2 搭接网络计划 . 3 2.1 搭接网络计划示例 . 3 2.2 搭接网络中的连接关系 . 3 2.3 搭接网络计划的时间参数计算示例 . 4 2.3.1 计算各工作的最早时间（ ES 和 EF） . 4 2.3.2 计算各工作的最迟时间（ LS 和 LF） . 6 2.
5、3.3 时差计算 . 6 3 网络计划优化 . 7 3.1 工期优化 . 8 3.1.1 工期优化的计算步骤 . 8 3.1.2 宜缩短持续时间的关键工作的选择 . 9 3.1.3 按要求工期优化网络计划的方法 . 9 3.1.4 工期优化示例 .10 3.2 资源优化 .12 3.2.1 资源优化的种类 .12 3.2.2 资源优化的原则 .12 3.3 工期费用优化 .13 3.3.1 工期与成本的关系 .13 3.3.2 工 期与成本优化示例 .16 4 结束语 .19 致 谢 .21 参考文献 .21 前 言 建设项目管理是每个项目者所关心的重要内容之一。就工程项目建设而言，项目管理贯
6、穿于项目建设的全过程。关键路径 法自 20世纪 60年代传入中国后，在生产中得到了应用，它符合工程施工的要求，特别适用于 工程 管理 。 从国内外的情况看，应用这种方法最多的是工程施工单位。同国外发达国家相比，目前我国在理论水平与应用方面相差 无几，但在应用管理上，基本上停留在计划的编制上。 因此， 提高 关键路径法在工程项目管理中的应用 显得尤为重要。 1 概 述 1.1 关键路径法的基本原理 关键路 径 法（ Critical Path Method， CPM）是一种通过分析哪个活动序列（哪条路线）进度安排的灵活性（总时差）最少来预测项目工期的网络分析技术。具体而言，该方法依赖于项目网络图
7、和活动持续时间估计，通过正推法计算活动的最早时间，通过逆推法计算活动的最迟时间，在此基础上确定关键路线，并对关键路线进行调整和优化，从而使项目工期最短，使项目进度计划最优 。 1 关键路 径 法的关键是确定项目网络图的关键路线，这一工作需要依赖于活动清单、项目网络图及活动持续时间估计等，采用手工计算，可以遵循以下步骤： （ 1） 把所有的项目活动及活动的持续时间估计反映到一张工作表中 ； （ 2） 计算每项活动的最早开始时间和最早结束时间，计算公式为 EF=ES+活动持续时间估计 ； （ 3） 计算每项活动的最迟结束时间和最迟开始时间，计算公式为 LS=LF-活动持续时间估计 ； （ 4） 计
8、算每项活动的总时差，计算公式为 TS=LS-ES=LF-EF； （ 5） 找出总时差最小的活动，这些活动就构成关键路线 。 总而言之，网络计划的基本原理是：首先绘制拟建工程施工进度网络图，用以表达一项计划中各项工作的开展顺序及其相互之间逻辑关系；然后通过对网络计划时间参数进行计算，找出网络计划关键工作和关键线路；再按选定的工期、成本或资源等不同目标，对网络计划进行调整、改善和优化处理，选择最优方案；最后在网络计划的执行过程中，对其进行有效的控制与监督，以确保拟建工程施工按网络计划确定的目标和要求顺利完成。 1.2 网络计划的特点 网络计划具有以下主要特点： 2 （ 1） 网络计划能够明确表达各
9、项工作之间的逻辑关系。所谓逻辑关系，是指各项工作之间的先后顺序关系。网络计划能够明确地表达各项工作之间的逻辑关系，对于分析各项工作之间的相互影响及处理它们之间的协作关系具有非常重要的意义。 （ 2） 通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和关键工作。在关键线路法(CPM)中，关键线路是指在网络计划中从起点节点开始，沿箭线方向通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点为止所形成的通路上所有工作持续时间总和最大的线路。关键线路上 各项工作持续时间总和即为网络计划的工期，关键线路上的工作就是关键工作，关键工作的进度将直接影响到网络计划的工期。通过时间参数的计算，能够明确网络计划中的关键线路和关键工
10、作，也就明确了工程进度控制中的工作重点，这对提高建设工程进度控制的效果具有非常重要的意义。 （ 3） 通过网络计划时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间，又称时差。所谓工作的机动时间，是指在执行进度计划时除完成任务所必需的时间外尚剩余的、可供利用的富余时间。在一般情况下，除关键工作外，其他各项非关键工作均有富余时间。这种富余时间可视为 一种潜力，既可以用来支援关键工作，也可以用来优化网络计划，降低单位时间资源需求量。 （ 4） 网络计划可以利用电子计算机进行计算、优化和调整。对进度计划进行优化和调整是工程进度控制工作中的一项重要内容。如果仅靠手工进行计算、优化和调整是非常困难的，必须借助于
11、电子计算机。网络计划就是这样一种模型，它能使进度控制人员利用电子计算机对工程进度计划进行计算、优化和调整。正是由于网络计划的这一特点，使其成为最有效的进度控制方法，从而受到普遍重视。 当然，网络计划也有其不足之处，比如不像横道计划那么直观明了等 ，但这可以通过绘制时标网络计划得到弥补。 1.3 网络计划的分类 在工程施工中，网络计划是正确表达施工进度计划、并对其实施过程进行有效控制和监督的较好形式。为了适应施工进度计划的不同用途，按网络计划的图形形式分以下几种分类： 2 （ 1） 双代号网络计划 双代号网络计划是指用一根实箭线表示一项工作，并用箭尾、箭头处圆圈节点内的两个编号或代号代表该项工作
12、的网络计划。 （ 2） 单代号网络计划 单代号网络计划是指用一个圆圈或方格节点表示一项工作，并用节点中的一个编号或代号 表示该项工作的网络计划。 （ 3） 流水网络计划 流水网络计划是指将同一个施工过程在各个施工段上的各项工作箭线合并成一条上下分段相错的流水箭线，由多条这样的流水箭线组合搭接而成的用来表示一个分部工程流水组流水施工进度的网络计划。 2 搭接网络计划 搭接网络计划的特点是：相邻活动之间能表达多种搭接关系，用单代号网络计划形式表示。 2.1 搭接网络计划示例 【例 1】某五层宿舍的装饰工程，共有以下五个施工过程及其每层的持续时间，见表2.1，试编制搭接网络计划图。 表 2.1 施工
13、过程与持续时间表 序号 施工过程名称 每层持续时间 /天 1 楼地面抹灰 1 2 楼地面养护 3 3 室内粉刷 2 4 安装门窗扇 2 5 门窗油漆和玻璃 2 根据上述条件编制的搭接网络计划见图 2.1 所示。 图 2.1 某五层宿舍装饰工程搭接网络计划 2.2 搭接网络中的连接关系 搭接网络中相邻工作的连接关系有以下几种： 2 （ 1） 开始到开始 （ STS） 。即紧前工作的开始时间 S 至紧后工作的开始时 间 S 的时距，用 STS 表示。 （ 2） 开始到结束 （ STF） 。即紧前工作的开始时间 S 至紧后工作的结束时间 F 的时距，用 STF 表示。 （ 3） 结束到开始 （ FT
14、S） 。即紧前工作的结束时间 F 至紧后工作的开始时间 S 的时距，用 FTS 表示。 （ 4） 结束到结束 （ FTF） 。即紧前工作的结束时间 F 至紧后工作的结束时间 F 的时距，用 FTF 表示。 （ 5） 既有开始至开始，又有结束到结束（ STS 与 FTF 并存），即紧前工作与紧后工作的之间的时距，用 STS 及 FTF 双控表示。 （ 6） 既有开始至结束，又有结束到开始（ STF 与 FTS 并存），即紧前工作与紧 后工作的之间的时距，用 STF 及 FTS 双控表示。 在一般的网络计划中，相邻工作之间的连接关系是衔接关系，即 FTS 时距。在关键线路上，则 FTS 均等于零；
15、在非关键线路上的时距 FTS 由相应的时差 TF 来决定。 由此可见搭接网络可更有效地满足制定计划工作的各种限制条件，这是一般网络计划所难以表达的。 2.3 搭接网络计划的时间参数计算示例 通过本例题说明搭接网络的时间参数计算。某工程的搭接网络计划如图 2.2 所示 3 。 2.3.1 计算各工作的最早时间（ ES 和 EF） 从 开始点起，按表 2.2 的连接关系和相应计算公式，从左至右计算各工作的最早时间。计算结果如图 2.3 所示。 图 2.2 搭接网络计划示例 表 2. 2 工作最早时间参数计算表 序号 工作号 相邻活动时距类型 持续 时间 时间计算 说明 1 A 0 6 ES=0，
16、EFA=ESA+DA=0+6=0 因与开始点相连接，故 ESA=0 2 B STSAB=2 8 ESB=ESA+STSAB=0+2=2 EFB=ESB+DB=2+8=10 根据搭接关系的时距计算 3 C FTFAC=4 4 EFC=EFA+FTFAC=6+4 ESC=EFC-DC=10-14=-4，取 0 EFC=ESC+DC=0+14=14 遇到 ES 为负值时，说明该工作在工程开始前已开始，显然不合理，应将该工作与开始点用虚箭线相连，即该工作的最早开始时间为 0。 4 D STFAD=8 10 EFD=ESA+STFAD=0+8=8 ESD=EFD-DD=8-10= -2，取 0 EFD=
17、ESD+DD=0+10=10 同理 5 E FTSBE=2 STSCE=6 10 ESE=EFB+ FTSBE=2=10+2=12 ESE=ESC+ STSCE =6， 取 12 EFE=ESE+DE=12+10=22 由于 E的紧前工作有 B 及 C 两个，分别计算 ES 后，取其大者为该工作的 ES。 6 F STSCF=3 FTFCF=6 FTFDF=14 14 ESF= ESC + STSCF =0+3=3 EFF=EFC+ FTFCF =14+6=20 ESF=EFF-DF=20-14=6 EFF=EFD+ FTFDF =10+14=24 ESF=EFF-DF=24-14=10，取
18、10 EFF=ESF+DF=10+14=24 由于 F 的紧前工作有 C 及 D 两个，根据 STSCF、 FTFCF、 FTFDF三种时距分别计算 ES 后，取其大者为该工作的 ES。 7 G STFFG=6 STSEG=4 4 EFG=ESF+STFFG=10+6=16 ESG=EFG-DG=16-4=12 ESG=ESE+STSEG=12+4=16 EFG=ESG+DG=16+4=20， 取 16 同理 结束 取 24 结束工作 C、 D 的 EF 分别为 10、20，但 F 工作的 EF 为 24，故必须在 F 点与终点用虚箭线连接，故结束 工作的 ES=EF=24。 图 2. 3 搭
19、接网络计划 ES 与 EF 的时间计算结果 2.3.2 计算各工作的最迟时间（ LS 和 LF） 从结束点起，逆箭线倒退计算。按表 2.3 的连接关系和相应计算公式，从左至右计算各工作的最 迟 时间。计算结果如图 2.4 所示。 表 2. 3 工作最迟时间参数计算表 序号 工作号 相邻活动时距类型 持续 时间 时间计算 说明 1 G 4 LFG=24 LSG=LFG-DG=24-4=20 结束工作的 LF 等于计算工期。 2 E STSEG=4 10 LSE=LSG-STSEG =20-4=16 LFE=LSE+DE=16+10=26， 取 24 LSE=LFE-DE=24-10=14 工作
20、E最迟完成时间 26 大于工期，此时应将工作 E 用虚箭线连接，使工作 E 最迟时间受 G 及结束点的双重约束，故 工作 E 的 LF=24。 3 F STFFG=6 14 LSF=LFG -STFFG =24-6=18 LFF=LSF+DF=18+14=32， 取 24 LSF=LFF-DF=24-14=10 由于工作 F 有两种连接关系，即终点与工作 G，与终点连接计算得 LF为 24，与 G 连接计算得 LF 为 32，取其最小值应为 24。 4 D FTFDF=14 10 LFD=24 LFD=LFF-FTFDF =24-14=10，取 10 LSD=LFD-DD=10-10=0 由于
21、工作 D 紧后工作有终点和 F，根据以上原理计算后取小值。 5 C STSCF=3 FTFCF=6 STSCE=6 14 LSC=LSF-STSCF =10-3=7 LFC=LSC+DC=7+14=21 LFC=LFF-FTFCF =24-6=18 LSC=LSF-STSCE =14-6=8 LFC=LSC+DC=8+14=22 LFC取 18 LSC=LFC-DC=18-14=4 工作 C 有三种紧后关系，分别计算出各自的 LF，然后取小。 6 B FTSBE=2 8 LFB=LSE-FTSBE =14-2=12 LSB=LFB-DB=12-8=4 7 A STSAB=2 FTFAC=4 S
22、TFAD=8 6 LSA=LSB-STSAB =4-2=2 LFA=LSA+DA=2+16=8 LFA=LFC-FTFAC =18-4=14 LSA=LSB-STFAD =24-8=16 LFA=LSA+DA=16+6=22 LFA 取 8 LSA=LFA-DA=8-6=2 2.3.3 时差计算 相邻工作的间隔时间计算，在计算搭接网络的时差之前，先引入 “间隔时间 ”，它与时差和关键路路径关系密切。在搭接网络计划的相邻两个工作之间，除了 “时距 ”的约束之外，尚有 “间隔时间 ”存在，用 LAG 表示。它是根据不同的搭接关系来计算的，如表 2.4。 4 工作的总时差就是指在总工期范围内，该工作
23、可利用的 机动时间。公式为： 总时差 =工作的最迟开始时间 工作的最早开始时间 工作的自由时差，即不影响紧后工作最早 开 始时间的条件下，该工作的机动时间。 当工作只有一个紧后工作时，工作的自由时差 =工作的 LAG。 当工作有两个以上的紧后工作时，则取其最小的 LAG。 时差计算结果如图 2.5 所示。 图 2.4 搭接网络计划 LS 与 LF 的时间计算结果 表 2.4 工作 间隔时间计算表 序号 工作编号 LAG 计算 1 起点 A，起点 C，起点 D 2 A-B LAGAB=ESB-ESA-STSAB=2-0-2=0 3 A-D LAGAD=EFD-ESA-STFAD=10-0-8=2
24、 4 A-C LAGAC=EFC-EFA-FTFAC=14-6-4=4 5 B-E LAGBE=ESE-EFB-FTSBE=12-10-2=0 6 D-F LAGDF=EFF-EFD-FTFDF=24-10-14=0 7 C-F LAGCF=ESF-ESC-STSCF=10-0-3=7 LAGCF=EFF-EFC-FTFCF=24-14-6=4，取 4 8 C-E LAGCE=ESE-ESC-STSCE=12-0-6=6 9 E-G LAGEG=ESG-ESF-STSEG=16-12-4=0 10 F-G LAGFG=EFG-ESF-STFFG=20-10-6=4 11 E-终 LAG=ES 终 -EFE=24-22=2 12 G-终 LAG=ES 终 -EFG=24-20=4 根据图 2.5 结果确定关键路径。总时差为零的线路即为关键路径，如图 2.5 所示，关键路径是：开始 DF终点。 3 网络计划优化 在现代的计划管理中，使用网络计划如果仅仅用来计算工期和资源是不够的。
