1、安徽省滁州中学 张晓建 新课标人教 A版必修 1 3.1.1方程的根和函数的零点 问题一 问题 1、求方程 x2 2x 3=0的实数根？ 问题 2：方程 x3 +x 2=0 有实数解吗？ 问题 3：方程 lnx+2x 6=0有实数解吗？ x1=-1,x2=3 问题 2、问题 3我们有方法解决吗？ 思考：一元二次方程 的根与二次函数 的图象有什么关系？ 问题二： 2 0 ( 0 )a x b x c a 2 ( 0 )y a x b x c a 函数的图象 与 x轴交点 方程 函数 函数的图象 方程的实数根 x1= 1,x2=3 x1=x2=1 没有实数根 ( 1,0)、 (3,0) (1,0)
2、 没有交点 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . . . x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 1 2 1 1 2 x2 2x+1=0 x2 2x+3=0 y= x2 2x 3 y= x2 2x+1 x2 2x 3=0 y= x2 2x+3 知识探究（一）：方程的根与 函数的零点 方程 ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数 y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式 = b2 4ac 0 =0 0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根 x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2
3、 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根 x1 、 x2 方程的根 对应函数图像与 x轴交点的横坐标。 等于 概括定义： 对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0的 实数 x叫做函数 y=f(x)的 零点 。 1、函数零点的定义： 注意 ： 零点 是一个 实数 ； 方程 ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数 y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式 = b2 4ac 0 =0 0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根 x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x
4、 y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根 x1 、 x2 函数 y= ax2 +bx +c(a0)的零点 两个不相等 的零点 x1 、 x2 有两个相等的 零点 x1 = x2 没有零点 方程 f(x)=0 的实数根 函数 y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标 函数值等于 零 时的 x的值 函数 y=f(x)的 零点 归纳关系： 数 形 对零点的理解： “数 “的角度： “形 “的角度： 即是使 f(x)=0的实数 x的值 即是函数 f(x)的图象与 x轴的交点的横坐标 方程 f(x)=0有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x轴有交点 函数 y=f(x)有 零点 2、等价关系 1)1( xy 2( 2 ) 2 1y x x xy 2)3( 22( 4 ) l o g ( 4 4 )y x x 练习 1：判断下列函数是否有零点，若有，请求出其零点 小试牛刀 : 1x 没有 15xx ，练习 2：若函数 有一个零点是 2， 那么函数 的零点是 _ ( ) ( 0 )f x a x b a b 2( ) ( 0 )g x b x a x a b 10,21x
