1、（2）圆的性质与圆锥曲线综合应用问题二、典型问题一、考情概述随着新课程标准不断的推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生很大的变化，对圆的考查在逐渐加深，与圆相关几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线和抛物线想结合可以呈现别具一格的新颖试题，渐渐成为高考命题的热点，是一种新的命题趋势。 题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题题型二、圆锥曲线中的四点共圆综合问题题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题例1已知椭圆2 22 2 1,( 0)x y a ba b 的右焦点为 2(1,0)F ，点 3 21( , )2 4P 在椭圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点M在圆 2 2 2x y b 上
2、，且M 在第一象限，过点M 作圆 2 2 2x y b 的切线交椭圆于 ,A B两点，问 2AF B 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 点 （1） 点 3 21( , )2 4 在椭圆上， 用椭圆的定 1 2 2PF PF a ，求出 a， 可以求出椭圆的标准方程； （2） 可 线AB的方程为 0, 0y kx m k m ， 1 1 2 2, , ,A x y B x y ， AB是圆的切线，可以 ,k m的关 2 23 1m k （） ，为 求 2AF B 的周长， 是 理 2 2 +AF BF AB ， 别 用圆锥曲线的 长 ，结合椭圆标准方程 和 两 点 的 可 以
3、 求 2 1 11 14 22 2AF x x ， 2 2 21 14 22 2BF x x ， 可求解。 解析 （ ）由题 2 2 2222 21 49 21 =1 34 16a b c aba b 以椭圆方程为2 214 3x y （）由题， AB的方程为 0, 0y kx m k m AB 与圆 2 2 3x y 相切， 231mk ， 2 23 1m k （） 由 2 2 22 2 3 4 8 4 12 014 3y kx mk x kmx mx y 例1已知椭圆2 22 2 1,( 0)x y a ba b 的右焦点为 2(1,0)F ，点 3 21( , )2 4P 在椭圆上。 （
4、1）求椭圆的方程； （2）点M 在圆 2 2 2x y b 上，且M 在第一象限，过点M 作圆 2 2 2x y b 的切线交椭圆于 ,A B两点，问 2AF B 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题例1已知椭圆2 22 2 1,( 0)x y a ba b 的右焦点为 2(1,0)F ，点 3 21( , )2 4P 在椭圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点M在圆 2 2 2x y b 上，且M在第一象限，过点M 作圆 2 2 2x y b 的切线交椭圆于 ,A B两点，问 2AF B 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。
5、 1 1 2 2, , ,A x y B x y ，21 2 1 22 28 4 12,3 4 3 4km mx x x xk k 2 21 2 1 2 1 21 1 4AB k x x k x x x x 2 222 2 28 4 12 41 43 4 3 4 3 4km m kmkk k k 22 2 2 22 12 1 1 1 111 1 3 1 44 4xAF x y x x 2 1 11 14 22 2AF x x ，理 2 2 21 14 22 2BF x x 2 2 1 2 21 44 42 3 4kmAF BF x x k 2 2 2 24 4+ 4 43 4 3 4km km
6、AF BF ABk k （定值） 题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题解，在currency1 发现AB与圆O相切于点M， 可以否 用切线的性质 理“？ 发现OM AB 在Rt OMA 中， 2 2 2OA OM AM 2 22 2 2 2 2 1 11 1 13 3 3(1 ) 34 4x xAM OA x y x ， 12xAM ，理 22xBM 1 21 ( )2AB AM BM x x 2 1 11 14 22 2AF x x ，理 2 2 21 14 22 2BF x x 2 2 1 2 21 44 42 3 4kmAF BF x x k 2 2 2 24 4+ 4 43 4 3 4k
7、m kmAF BF ABk k （定值） 例1已知椭圆2 22 2 1,( 0)x y a ba b 的右焦点为 2(1,0)F ，点 3 21( , )2 4P 在椭圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点M在圆 2 2 2x y b 上，且M 在第一象限，过点M 作圆 2 2 2x y b 的切线交椭圆于 ,A B两点，问 2AF B 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题例2在fi fl 标 xOy中，F为抛物线 2: 2 ( 0)C x py p 的焦点，D为抛物线C上第一象限一点 FOD 圆的圆 为Q且圆 Q 抛物线C的准线的 为34，
8、 （1） 求抛物线C的方程； （2） 点 0 0 0( , ),( 1)P x y x 为抛物线C上第一象限一点，过点P作圆2 2( 1) 1x y 的两 切线1 2,l l 且与y 别相交于 ,A B两点，求 PAB fi的最值 点 题解题关”点何 用圆的切线问题等 化为方程2 2 20 0 0 0 0( 1) 2( 1) 2 0x k y x k y y ，在 与 y 的交点 1 0 1 0y y k x ，2 0 2 0y y k x 可 1 2AB y y ， 用 定理，在 PAB 的fi400 201 12 2 1xS AB xx 关 ，何过 变， 用不等 理，是题的点 题型一、圆的
9、切线与圆锥曲线综合问题解析 （1）由抛物线C方程 2 2x py ，已知 (0, )2pF ，准线 2py ，圆 在 线4py 上，题3 34 4p ， 1p ，抛物线C方程为 yx 22 （2） 过点 0 0( , )P x y 的 线l方程为 0 0( )y y k x x 0 0 0kx y y kx 线与圆2 2( 1) 1x y 相切， 0 02( 1) 11y kxk 化 2 2 20 0 0 0 0( 1) 2( 1) 2 0x k y x k y y 例2在fi fl 标 xOy中，F为抛物线 2: 2 ( 0)C x py p 的焦点，D为抛物线C上第一象限一点 FOD 圆的
10、圆 为Q且圆 Q 抛物线C的准线的 为34， （1） 求抛物线C的方程； （2） 点 0 0 0( , ),( 1)P x y x 为抛物线C上第一象限一点，过点P作圆2 2( 1) 1x y 的两 切线1 2,l l 且与y 别相交于 ,A B两点，求 PAB fi的最值 题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题2 2 2 20 0 0 0 01 2 1 2 0 0 2 2 2 20 04( 1) 4( 2 )( 1)( 1) ( 1)y x y y xAB y y k k x xx x 2 4 22 20 0 0 00 0 0 02 20 0122 2 41 1x x x xx x y yx x
11、 3020 1xx 方程的 为 1 2,k k ，0 01 2 2020 01 2 202( 1)121y xk kxy yk kx 线 1 2,l l 在y上 别为 1 2,y y ， 1 0 1 0y y k x ， 2 0 2 0y y k x 例2在fi fl 标 xOy中，F为抛物线 2: 2 ( 0)C x py p 的焦点，D为抛物线C上第一象限一点 FOD 圆的圆 为Q且圆 Q 抛物线C的准线的 为34， （1） 求抛物线C的方程； （2） 点 0 0 0( , ),( 1)P x y x 为抛物线C上第一象限一点，过点P作圆2 2( 1) 1x y 的两 切线1 2,l l 且与y 别相交于 ,A B两点，求 PAB fi的最值 题型一、圆的切线与圆锥曲线综合问题
