第二讲：离散时间的最优化问题一、对库恩塔克条件的进一步说明上一次讲的库恩塔克条件中的互为松弛条件是九a-g(xx)=0(15)1,2不等式约束实际上包括两种情况，一种是等式成立，另一种是不等式成立对前一种情况，即在(15)式约束中，如果约束条件中的等号成立，则库恩塔克条件自然满足，即库恩塔克条件等价于用拉格朗日乘数法获得的最优化的一阶条件。对后一种情况来说，如果约束条件中的等式不成立，则最优解必在区间内。这时，带有不等式约束的最优解与无约束解是一样的。根据最优化解的必要条件，则一阶偏导数必为零，即：f鱼=0(11)dxdx11且f竺=0dxdx22根据隐函数存在定理的要求，空和虫不能同时为零。在经济学中，该条dxdx12件一般是成立的，例如，消费者预算约束g(x,x)=ax+bx0,而a,b1212一般不会同时为0,所以，型和空不同时为0,则必有九=0。dxdx12所以，无论那种情况，库恩塔克条件都成立。动态最优化问题与静态最优化不同，动态最优化是指在一个随
