利用向量解决 空间角问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。数量积： 夹角公式： 异面直线所成角的范围： 思考：结论：探究1 ：线线角例一：题型一：线线角所以 与 所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以：题型一：线线角练习：题型一：线线角在长方体 中，斜线与平面所成角的范围： 思考：结论：探究2 ：线面角2 、求直线和平面所成的角CBn设直线BA 与平面 的夹角为 ，n 为平面 的法向量,Ag1n 与向量BA 的夹角为锐角g1当=CBAng2n 与向量BA 的夹角为钝角g2当=例二：题型二：线面角在长方体 中，练习： 的棱长为1. 正方体xyz解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围balqn1n2g3. 法向量的夹角与二面角的平面角的关系 设 , = gn1n2设a l b 的
