1、 DSP 课 程 设 计 姓名： 学号： 日期： 一、 实验目的 1. 加深对 DFT算法原理和基本性质的理解； 2. 熟悉 FFT 的算法原理和 FFT子程序的算法流程和应用； 3. 学习用 FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法； 4. 学习 DSP 中 FFT的设计和编程思想； 5. 学习使用 CCS的波形观察器观察波形和频谱情况； 二、实验内容 用 DSP 汇编语言及 C 语言进行编程，实现 FFT 运算、对输入信号进行频谱分析。 三、实验原理 快速傅里叶变换 FFT 旋转因子 WN 有如下的特性。 对称性： WNk+N/2=-WNk （ 2） 周期性 ： WNn(N-k)=WN
2、k(N-n)=WN-nk （ 3） 利用这些特性，既可以使 DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的 DFT 分解成几个短序列的 DFT。 FFT 就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT 的算法是将长序列的 DFT 分解成短序列的 DFT。例如： N 为偶数时，先将 N 点的 DFT分解为两个 N/2 点的 DFT，使复数乘法减少一半：再将每个 N/2 点的 DFT 分解成 N/4 点的 DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为 2 的 FFT算法，它的最小变换是 2点 DFT。 一般而言， FFT算法分为按
3、时间抽取的 FFT（ DIT FFT） 和按频率抽取的 FFT（ DIF FFT） 两大类。 DIF FFT 算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇偶分成 2 个短序列进行计算。而 DIF FFT 算法是在频域内将每一级输入序列依次奇偶分成 2 个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在 DIF FFT 算法中，旋转因子 WN出现在输入端，而在 DIF FFT 算法中它出现在输入端。 假定序列 x(n)的点数 N 是 2 的幂，按照 DIF FFT 算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列 ： x(2r)=x1(r) 奇序列 ： x(2r+1)=x2(r) 其中：
4、r=0,1,2,N/2 -1，则 x(n)的 DFT表示为 式中， X1 (k)和 X2(k)分别为 X1(r)和 X2(r)的 N/2的 DFT。 由于对称性， WNk+N/2=-WNk。 因此， N点 DFT可分为两部分： 前半部分： x(k)=x1(k)+WkNx2(k) （ 4） 后半部分 ： x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) k=0,1,N/2 -1 （ 5） 从式 （ 4） 和式 （ 5） 可以看出，只要求出 0N/2-1 区间 x1(k)和x2(k)的值，就可求出 0N-1区间 x(k)的 N 点值。 以同样的方式进行抽取，可以求得 N/4 点的 DFT，重复抽取过
5、程，就可以使 N 点的 DFT 用上组 2点的 DFT 来计算，这样就可以大减少运算量。 基 2 DIF FFT 的蝶形运算如图 3.1所示。设蝶形输入为 x1(k)和 1 1 10 0 0N N Nnk nk nkN N Nn n nX k x n W x n W x n W 为 偶 数n为 奇 数 / 2 1 / 2 1 212002 2 1NN rkrkNNrrx r W x r W / 2 1 / 2 12212 rk rkkN N Nx r W W x r W / 2 1 / 2 11 / 2 2 / 2rk k rkN N Nx r W W x r W 12 kNX k W X k
6、, 0 , 1 , . / 2 1r k Nx2(k)，输出为 x(k)和 x(N/2+K)，则有 x(k)=x1(k)+WkNx2(k) （ 6） x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) （ 7） 在基数为 2 的 FFT 中，设 N=2M，共有 M 级运算，每级有 N/2 个 2点 FFT 蝶形运算，因此， N点 FFT 总共有 MN/2个 蝶形运算。 图 3.1 基 2 DIF FFT 的蝶形运算 例如：基数为 2的 FFT，当 N=8时，共需要 3 级， 12 个基 2 DIT FFT 的蝶形运算。其信号流程如图 3.2所示。 x(0) x(0) WN0 x(4) x(1) -
7、1 WN0 x(2) x(2) -1 WN0 WN2 x(6) x(3) -1 -1 WN0 x(1) x(4) -1 WN0 WN1 x(5) x(5) -1 -1 WN0 WN2 x(3) x(6) -1 -1 WN0 WN2 WN3 x(7) x(7) -1 -1 -1 图 3.2 8 点基 2 DIF FFT 蝶形运算 从图 (b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为 x(0),x(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)，CABA BCA BC输 出 是 按 自 然 顺 序 排 列 ， 其 顺 序 为x(0),x(1),x(2),
8、x(3),x(4),x(5),x(6),x(7). 程序设计顺序 串口设置 AD 设置 设置信号源类型、频率幅值、和采样点数 串口接收， AD 采样 位码倒置 FFT 运算 功率谱计算 串口发送转换结果 观看转换结果，保存数据 DSP 初始化 四、 FFT算法的 DSP实现过程： DSP芯片的出现使 FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数 DSP芯片都具有在单指令周期内完成乘法 累加操作，并且提供了专门的FFT 指令，使得 FFT 算法在 DSP芯片实现的速度更快。 FFT算法可以分为按时间抽取 FFT 和按频率抽取 FFT 两大类，输入也有实数和复数之分，一般情况下，都假定输入序列为复数。
9、 （一） FFT 运算序列的存储分配 FFT运算时间是衡量 DSP芯片性能的一个重要指标，因此提高 FFT的运算速度是非常重要的。在用 DSP芯片实现 FFT算法时，应允许利用 DSP 芯片所提供的各种软、硬件资源。如何利用 DSP 芯片的有限资源，合理地安排好所使用的存储空间是十分重要的。 (二 )FFT运算的实现 用 TMS320C54x的汇编程序实现 FFT 算法主要分为四步： 1.实现输入数据的比特反转 输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置， 以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行码位倒置时，使用码位倒置可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这
10、种寻址方式下， AR0 存放的整数 N是 FFT 点的一半，一个辅助寄存器指向一个数据存放的单元。当使用位码倒置寻址将 AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。 2.实现 N 点复数 FFT N点复数 FFT算法的实现可分为三个功能块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至 级蝶形运算。 对于任何一个 2的整数幂，总可以通过 M次分解最后成为 2 点的 DFT计算。通过 这样的 M次分解，可构成 M（即 ）级迭代计算，每级由 N/2 个蝶形运算组成。 3.功率谱的计算 用 FFT 计算想 x(n)的频谱，即计算 X（ k） = X(k)一般是由实部 (k)和虚部 (k)组成的复
11、数，即 X（ k） = (k)+j (k) 因此，计算功率谱时只需将 FFT 变换好的数据，按照实部实部(k)和虚部 (k)求它们的 平方和，然后对平方和进行开平方运算。但是考虑到编程的难度，对于求 FFT变换后数据的最大值，不开平方也可以找到最大值，并对功率谱的结果没有影响，所以在实际的 DSP编程中省去了开方运算。 4.输出 FFT结果 (三 )汇编语言程序 程序主体由 rfft-task、 bit-rev、 fft 和 power四个子程序组成。 rfft-task：主调用子程序，用来调用其他子程序，实现统一的接口。 bit-rev：位码倒置子程序，用来实现输入数据的比特反转。 fft：
12、 FFT算法子程序，用来完成 N点 FFT运算。在运算过程中，为避免运 算结果的溢出，对每个蝶形的运算结果右移一位。 fft 子程序分为三个功能块：第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至至级蝶形运算。 (四）正弦系数表和余弦系数表： 正弦系数表和余弦系数表可以由数据文件 coeff.inc给出，主程序通过 .copy 汇编命令将正弦和余弦系数表与程序代码汇编在一起。 在本例中，数据文件 coeff.inc给出 1024 复数点 FFT的正弦、余弦系数各 512个。利用此系数表可完成 81024点 FFT 的运算。 （五） FFT 算法的模拟信号输入： FFT算法的模拟信号输入可 以采用 C语
13、言编程来生成一个文本文件 sindata，然后在 rfft-task汇编程序中，通过 .copy汇编命令将生成的数据文件复制到数据存储器中，作为 FFT 算法的输入数据参与FFT运算。这种方法的优点是程序的可读性强，缺点是当输入数据修改后，必须重新编译、汇编和链接。 五、设计步骤： 1.启动 CCS，在 CCS中建立一个 C源文件和一个命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读 Dsp 原理及应用中 fft 用 dsp 实现的有关程序。 2.双击 ，启动 CCS 的仿真平台的配着选项。选择 C5502 Simulator。 3.启动 ccs2后建立工程文件 FFT.pjt 4.建立源文件 FFT.c与链接文件 FFT.cmd 5.将这两个文件加到 FFT.pjt这个工程中。 6.创建 out文件 7.加载 out文件 六、编译程序 int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER;
