专题2.15 导数-存在性问题(解析版).docx

专题2.15导数-存在性问题利用参变量分离法求解函数不等式能成立问题，可根据以下原则进行求解：(1) 3xgD，mf(x)omf(x)omf(x).min1.已知f(x)二sinx(1)判断函数g(x)=f(x)x是否存在极值，并说明理由;(2)求证：当0aax2在x0恒成立.试题来源】甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析【分析】(1)由题意求得g(x)二COSx-1，根据余弦函数的性质可知，得到g(x)0，得出函数的单调性，即可求解；(2)由题意转化为cos2x-3x令s(x)=sin2x+3x3-2ax+2ax21成立，令28h(x)=cos2x-3x4+2ax2，求导数h(x)=-2sin2x-3x3+4ax，令4s(x)二sin2x+3x3-2ax，利用导数结合(1)求得函数的额单调性和最值，即可求解.【解析】(1