1、输入滤波器的相互作用在级联 buck 变换器中的分析 摘要 开关模式中 DC/DC 转换器 的 许多 应用需要高转换率(inoutVV /),因此鼓励使用 n 级 级联系统。但是,如果将输入滤波器加在现已存在的级联转换器的“黑匣子” 中,就会由于转换器负 的动态输入电阻特性引起系统不稳定和效果不佳。在此设计中,我们研究 了 输入滤波器在 级联 buck 转换器中的相互作用 。这个问题是这样解决的,通过在变换器中使用一个小信号平均模型,其 中电路中元件的自然寄生电阻也会考虑在内。在系统开环传递函数的基础上,提出了输入 滤波器阻尼大小的设计标准, 来确保滤波转换系统的稳定性,使之 不高于或不低于此
2、滤波器的工作指标。这篇文章的理论结果被实验论证。 关键词 输入滤波器的相互作用,级联 DC/DC 转换器,控制回路 稳定性,小信号平均模型。 I 简介 低电压和高电流应用中高转换率的需要,导致了级联转换器的发展。 较高的转换比率尤其在现代大型计算机、航空和电信设备中 需要,这里输入的总线 电压(通常 48V)必须在负载转换器的帮助下降低到很低的水平。一种满足这个要求的可能解决方案是使用带有变压器(孤立变换器) 的 DC-DC 转换器 。但是,变压器的使用会 导致大的开关 浪涌,可能会损坏开关装置。此外, 变压器的使用限制了变换器的开关频率。一种 实现大的 直流 转换功率的 替代 方法是变换器的
3、级联。 该方案主要采用由 n级基本转换器组成的多级级联系统。 通常,为了满足 EMI/EMC 的要求,应该在 DC/DC 转换器的输入端 使用 一个 EMI 滤波器 。但是,一个可能精心设计的滤波器,当和一个开关变换器连接时,在最糟糕的情况下,会连接它的反馈控制回路,从而导致系统不稳定。 这种相互作用 最初是由米德尔布鲁克在 1970 年提出,用来解释一个独立的变换器,同时 提出 对这个问题的修正方案 。为了研究 相互关联 子 系统中稳 定性的问题,以前出版的分析大多数都是基于最小环增益,被定义为输入 子系统的输出阻抗和负载子系统的输入阻抗的比率。此外,广泛的研究和讨论已经在带纯阻性负载的滤波
4、转换器相互作用中展开;然而,负载是活跃的 的或者另一种相似的转换器这些情况并没有引起大的关注。 在这篇论文中,我们 使用了完整系统的开环控制 到 输出的传递函数 来分析带有另外buck 转换器的 buck 转换器的输入滤波器的相互作用。它表明 , 该 级联系统闭环稳定性可通过削弱 输入滤波器的动态特性来保证。在这个设计中,级联 buck 转换器的稳定性 情况,是通过可定量分 析 的所需要的阻尼值 的上下限来 获得的。一个经典 的 PWM 电压模型控制被用于级联转换器中。其中,每一级都有相同的频率 ,开关控制也是同步的。这种控制方法同样适用于低电压和高电流的应用中。 本文以下部分 设计如下:在接
5、下来的 部分中,首先一个广义 的小信号线性模型在 基于平均模拟技术 n 级 buck 级联系统中提出, 它的开环传递函数随之产生。 转换器 的滤波器的传递函数的极点效应在第 III 部分中分析,稳定性的情况分析在接下来的部分中会提到。最后,实验结果将会在第 V分中得出 。 II 级联 buck 转换器的建模 一个带有 LC 输入滤波器的由 n个 基本 buck 转换电路组成的级联系统的简化原理图如图 1 所示: 图 1 带输入滤波器的 n 级 buck 转换器级联系统 A:非线性模型 图 1所示的 n 个 buck 转换电路组成的级联系统 中 , 一个连续低频的模型是通过对各个状态写状态方程得
6、到的,这些状态是从它的平均电路模型获得的。将以下面的形式写出 : 这里, ,这个状态矢量的长度是 2( n+1), )( te 是输入电压 E, )(ty 是输出电压 0v , n 是级联数, )(uA 是2 )1( n )1(2 n 型的矩阵, )(uB 和 )(uC 都是长度为 2( n+1) 的矢量,它们的表示如下式: 这里 , ku 是第 k级 占空比, )(uD 的 值为零。在上 述表示 kr 是等效损耗电阻的第 k级 ,这里考虑如下: 这里, skr 和 dkr 是开关和二极管各自在第 k 级 的电阻值。上述代表的是非线性矩阵 A取决于控制信号 u( t)。 B:线性模型 上述非线
7、性模型进行线性化是通过分解所有的状态变量,输入,输出和分成两部分的控制信号 来完成的 。 第一部分是由大写字母表示的面 值,第二部分是由“ ”表示的与面值的偏差 。因此 x(t), )(tuk ,e(t)和 y(t)可表示如下: 代( 3)进入表达式( 1)假设偏差足够小,非线性和二阶项可以忽略不计,它导致了小信号线性模型的形式如下: 这里 是一个包括输入 e(t)和输出信号 u(t)的长度为( n+1) 的向量。在这个线性模型中, A和 B各自都是 )1(2)1(2 nn 的常数矩阵。这个小信号线性模型的矩阵 A, B 和向量 C可 表示如下 : 这里 对于一般性的( 5),我们为所有下列用
8、语定义0CCF VV 和0LLF II 。为了简化分析 , 我们假设: 然后 以下关系存在于稳态值 0, VVI CKLK 和输入电压 E 中 : 从( 6) 和( 7)中可以看出,稳定状态下输出电压值可以表示为: 如果输入电压的偏差不理想时, B 相应的列就会消除。当相同的开关信号 u(t)在每一级都使用时, v(t)=u(t),矩阵 B进一步减少到一个列向量。 C:开环传递函数 为了方便级联转换 器输入滤波器过滤效果的分析评价,我 们把研究限制在两个转换级(即 n=2)。 通过采取拉普拉斯变换( 4),并利用两个阶段的控制信号 U 相同的 名义,开环控制到输出的传递函数可以从上面的小信号模
9、型得到,如下式 所示: 这里, K=E/m, m定义为: G(s)里kA和kB的系数取决于转换器系列和传导模式。 对于 2 级在连续导通模式的降压转换器这些系数被发现如下: III. 转换器 传递功能的 滤波器极点 效应 图 2显示了 带 和 不带输入滤波器的二级 buck转换器的的传递函数 G( s)的波特图,图中包含有幅值和相位。这个模拟电路使用的参数设置为: CF = C1 = C2 = 1 F, LF =10mH, L1 = 1mH, L2 = 0.1mH, R = 33 , U = 0.5,LFr = 0.5 and r1 = r2 = 0.75 . 图 2的连续线条显示了没有输入滤
10、波器的级联 buck转换器的 G( s) 幅值和相位图。 可以看出,在各自的共振频率下,转换器级 1和级 2动态响应引起的相移分别 为 360和 180 ,从而导致其累积接近 540的更高相移频率。 因此,如果回路带宽 接近或超过了截止频率 f1或 f2,即使没有输入 滤波存在,级联转换器中一个右侧零点 也可引起系统不稳定 。 然而,在其输入端加入 LC滤波器后,在这个滤波器的共振频率 Ff 时,会引起附加 360的相位偏移,正如图 2 中虚线所示。 如果调节器反馈回路交叉频率接近或超过这个输入滤波器的 谐振频率(通常是在实践中的情况),然后回路 相位裕度会变成负值 ,并可能导致 系统 不稳定
11、。 它证 明了当加入一个二级输入滤波器时, 给 G( s)引入了一个额外的复极点和一个复杂的右 半平面零点。 这些右 侧零点是 引起闭环系统不稳定的原因,从而引起 直流电路的振荡 。从图 2中还可以得出一个结论,该电路的内部损失不足以 抵消 这些振荡 。 因此除了内部自然消耗,我们还需要加一些阻尼 。 下一部分将 介绍如何在滤波电路 中加入适当的阻尼来将 G( s) 右半平面的零点转移到左半平面,从而避免了闭环系统的不稳定 性 。 图 2 波特图 IV.输入 滤波器 的阻尼 A:实际阻尼电路 在一些实际应用中,可能只有输入滤波器寄生电阻足 以提供所需的阻尼,以避免 转换电路 中的 振荡 。 但
12、是,如果 L 和 C 这些天然抗性是不够的,然后外部电阻必须添加到过滤器,以确保 稳定 。 但 由于这些电阻中巨大的功率消耗, 在滤波电路中任意添加阻尼电阻 是不切实际的 。一个阻尼输入滤波器实用的解决方案如图 3所示。 一个隔直流电容器系列中添加了阻尼电阻 dR 。由于没有理想直流电流通过 dR ,其直流功率损耗因此降低。隔直流电容器的值 dC 可以表示成 dC =K FC ,和 FC 相比 dC 选择的很大,从而在滤波器的共振频率时, dR dC 支路的阻抗是由电阻 dR 决定的。 B:稳定性条件 在本节我们的目标是在不多于或少于级联系统要求级时,制定如图 3 所示的阻尼电路的设计步骤 。 图 3 首先,我们注意到滤波电路中加入的 dd CR 支路增加了使 G( s)分子和分母都加了1,我们计这个新的传递函数为 G( s) 。 其相应的系数 kA 的分子多项式可表示如下: 这里, kA 是由( 9)给出的 G( s) 的分子系数。 现在,通过应用 Routh - Hurwitz 判据到分子多项式为 G( s) 的条件,可以推导出它的根(即 G( s) 的零点)移动到 s平面的左边,因此我们得到以下四个不等式: 其中, kkkk dcba , 都是常数,可以用以下给出的电路参数来表示: 图 4