1、输入滤波器的相互作用在级联 buck 变换器中的分析 摘要 开关模式中 DC/DC 转换器 的 许多 应用需要高转换率（inoutVV /），因此鼓励使用 n 级 级联系统。但是，如果将输入滤波器加在现已存在的级联转换器的“黑匣子” 中，就会由于转换器负 的动态输入电阻特性引起系统不稳定和效果不佳。在此设计中，我们研究 了 输入滤波器在 级联 buck 转换器中的相互作用 。这个问题是这样解决的，通过在变换器中使用一个小信号平均模型，其 中电路中元件的自然寄生电阻也会考虑在内。在系统开环传递函数的基础上，提出了输入 滤波器阻尼大小的设计标准， 来确保滤波转换系统的稳定性，使之 不高于或不低于此
2、滤波器的工作指标。这篇文章的理论结果被实验论证。 关键词 输入滤波器的相互作用，级联 DC/DC 转换器，控制回路 稳定性，小信号平均模型。 I 简介 低电压和高电流应用中高转换率的需要，导致了级联转换器的发展。 较高的转换比率尤其在现代大型计算机、航空和电信设备中 需要，这里输入的总线 电压（通常 48V）必须在负载转换器的帮助下降低到很低的水平。一种满足这个要求的可能解决方案是使用带有变压器（孤立变换器） 的 DC-DC 转换器 。但是，变压器的使用会 导致大的开关 浪涌，可能会损坏开关装置。此外， 变压器的使用限制了变换器的开关频率。一种 实现大的 直流 转换功率的 替代 方法是变换器的
3、级联。 该方案主要采用由 n级基本转换器组成的多级级联系统。 通常，为了满足 EMI/EMC 的要求，应该在 DC/DC 转换器的输入端 使用 一个 EMI 滤波器 。但是，一个可能精心设计的滤波器，当和一个开关变换器连接时，在最糟糕的情况下，会连接它的反馈控制回路，从而导致系统不稳定。 这种相互作用 最初是由米德尔布鲁克在 1970 年提出，用来解释一个独立的变换器，同时 提出 对这个问题的修正方案 。为了研究 相互关联 子 系统中稳 定性的问题，以前出版的分析大多数都是基于最小环增益，被定义为输入 子系统的输出阻抗和负载子系统的输入阻抗的比率。此外，广泛的研究和讨论已经在带纯阻性负载的滤波
4、转换器相互作用中展开；然而，负载是活跃的 的或者另一种相似的转换器这些情况并没有引起大的关注。 在这篇论文中，我们 使用了完整系统的开环控制 到 输出的传递函数 来分析带有另外buck 转换器的 buck 转换器的输入滤波器的相互作用。它表明 ， 该 级联系统闭环稳定性可通过削弱 输入滤波器的动态特性来保证。在这个设计中，级联 buck 转换器的稳定性 情况，是通过可定量分 析 的所需要的阻尼值 的上下限来 获得的。一个经典 的 PWM 电压模型控制被用于级联转换器中。其中，每一级都有相同的频率 ，开关控制也是同步的。这种控制方法同样适用于低电压和高电流的应用中。 本文以下部分 设计如下：在接
5、下来的 部分中，首先一个广义 的小信号线性模型在 基于平均模拟技术 n 级 buck 级联系统中提出， 它的开环传递函数随之产生。 转换器 的滤波器的传递函数的极点效应在第 III 部分中分析，稳定性的情况分析在接下来的部分中会提到。最后，实验结果将会在第 V分中得出 。 II 级联 buck 转换器的建模 一个带有 LC 输入滤波器的由 n个 基本 buck 转换电路组成的级联系统的简化原理图如图 1 所示： 图 1 带输入滤波器的 n 级 buck 转换器级联系统 A：非线性模型 图 1所示的 n 个 buck 转换电路组成的级联系统 中 ， 一个连续低频的模型是通过对各个状态写状态方程得
6、到的，这些状态是从它的平均电路模型获得的。将以下面的形式写出 ： 这里， ，这个状态矢量的长度是 2（ n+1）， )( te 是输入电压 E， )(ty 是输出电压 0v ， n 是级联数， )(uA 是2 )1( n )1(2 n 型的矩阵， )(uB 和 )(uC 都是长度为 2（ n+1） 的矢量，它们的表示如下式： 这里 ， ku 是第 k级 占空比， )(uD 的 值为零。在上 述表示 kr 是等效损耗电阻的第 k级 ，这里考虑如下： 这里， skr 和 dkr 是开关和二极管各自在第 k 级 的电阻值。上述代表的是非线性矩阵 A取决于控制信号 u（ t）。 B：线性模型 上述非线
7、性模型进行线性化是通过分解所有的状态变量，输入，输出和分成两部分的控制信号 来完成的 。 第一部分是由大写字母表示的面 值，第二部分是由“ ”表示的与面值的偏差 。因此 x(t), )(tuk ,e(t)和 y(t)可表示如下： 代（ 3）进入表达式（ 1）假设偏差足够小，非线性和二阶项可以忽略不计，它导致了小信号线性模型的形式如下： 这里 是一个包括输入 e(t)和输出信号 u(t)的长度为（ n+1） 的向量。在这个线性模型中， A和 B各自都是 )1(2)1(2 nn 的常数矩阵。这个小信号线性模型的矩阵 A， B 和向量 C可 表示如下 : 这里 对于一般性的（ 5），我们为所有下列用
8、语定义0CCF VV 和0LLF II 。为了简化分析 ， 我们假设： 然后 以下关系存在于稳态值 0, VVI CKLK 和输入电压 E 中 ： 从（ 6） 和（ 7）中可以看出，稳定状态下输出电压值可以表示为： 如果输入电压的偏差不理想时， B 相应的列就会消除。当相同的开关信号 u(t)在每一级都使用时， v(t)=u(t),矩阵 B进一步减少到一个列向量。 C：开环传递函数 为了方便级联转换 器输入滤波器过滤效果的分析评价，我 们把研究限制在两个转换级（即 n=2）。 通过采取拉普拉斯变换（ 4），并利用两个阶段的控制信号 U 相同的 名义，开环控制到输出的传递函数可以从上面的小信号模
9、型得到，如下式 所示： 这里， K=E/m， m定义为： G(s)里kA和kB的系数取决于转换器系列和传导模式。 对于 2 级在连续导通模式的降压转换器这些系数被发现如下： III. 转换器 传递功能的 滤波器极点 效应 图 2显示了 带 和 不带输入滤波器的二级 buck转换器的的传递函数 G（ s）的波特图，图中包含有幅值和相位。这个模拟电路使用的参数设置为： CF = C1 = C2 = 1 F, LF =10mH, L1 = 1mH, L2 = 0.1mH, R = 33 , U = 0.5,LFr = 0.5 and r1 = r2 = 0.75 . 图 2的连续线条显示了没有输入滤
10、波器的级联 buck转换器的 G（ s） 幅值和相位图。 可以看出，在各自的共振频率下，转换器级 1和级 2动态响应引起的相移分别 为 360和 180 ，从而导致其累积接近 540的更高相移频率。 因此，如果回路带宽 接近或超过了截止频率 f1或 f2，即使没有输入 滤波存在，级联转换器中一个右侧零点 也可引起系统不稳定 。 然而，在其输入端加入 LC滤波器后，在这个滤波器的共振频率 Ff 时，会引起附加 360的相位偏移，正如图 2 中虚线所示。 如果调节器反馈回路交叉频率接近或超过这个输入滤波器的 谐振频率（通常是在实践中的情况），然后回路 相位裕度会变成负值 ，并可能导致 系统 不稳定
11、。 它证 明了当加入一个二级输入滤波器时， 给 G（ s）引入了一个额外的复极点和一个复杂的右 半平面零点。 这些右 侧零点是 引起闭环系统不稳定的原因，从而引起 直流电路的振荡 。从图 2中还可以得出一个结论，该电路的内部损失不足以 抵消 这些振荡 。 因此除了内部自然消耗，我们还需要加一些阻尼 。 下一部分将 介绍如何在滤波电路 中加入适当的阻尼来将 G（ s） 右半平面的零点转移到左半平面，从而避免了闭环系统的不稳定 性 。 图 2 波特图 IV.输入 滤波器 的阻尼 A：实际阻尼电路 在一些实际应用中，可能只有输入滤波器寄生电阻足 以提供所需的阻尼，以避免 转换电路 中的 振荡 。 但
12、是，如果 L 和 C 这些天然抗性是不够的，然后外部电阻必须添加到过滤器，以确保 稳定 。 但 由于这些电阻中巨大的功率消耗， 在滤波电路中任意添加阻尼电阻 是不切实际的 。一个阻尼输入滤波器实用的解决方案如图 3所示。 一个隔直流电容器系列中添加了阻尼电阻 dR 。由于没有理想直流电流通过 dR ，其直流功率损耗因此降低。隔直流电容器的值 dC 可以表示成 dC =K FC ，和 FC 相比 dC 选择的很大，从而在滤波器的共振频率时， dR dC 支路的阻抗是由电阻 dR 决定的。 B：稳定性条件 在本节我们的目标是在不多于或少于级联系统要求级时，制定如图 3 所示的阻尼电路的设计步骤 。 图 3 首先，我们注意到滤波电路中加入的 dd CR 支路增加了使 G（ s）分子和分母都加了1，我们计这个新的传递函数为 G（ s） 。 其相应的系数 kA 的分子多项式可表示如下： 这里， kA 是由（ 9）给出的 G（ s） 的分子系数。 现在，通过应用 Routh - Hurwitz 判据到分子多项式为 G（ s） 的条件，可以推导出它的根（即 G（ s） 的零点）移动到 s平面的左边，因此我们得到以下四个不等式： 其中， kkkk dcba , 都是常数，可以用以下给出的电路参数来表示： 图 4
