第六章广义函数与Sobolev空间简介函数是经典分析中的基本概念之一，然而这样的一个基本概念，在近代科学技术的发展中逐渐不够用了。下面用几个例子加以说明。例61(脉冲)20世纪初，Heaviside在解电路方程时，提出了一种运算方法，称之为算子演算。这套算法要求对如下函数1x0h(x)=0x0求导数，并把导数记为8(x)。但按照经典分析的理论，h(x)并不可导，因此5(x)不可能是普通意义下的函数，它除了作为一个记号进行形式演算外，在数学上是没有意义的。但是这个5(x)在实际中是没有意义的，又代表一种理想化的“瞬时”单位脉冲。例62(Dirac符号)在微观世界中，把可观测到物质的状态用波函数来描述，最简单的波函数具有形式e九(xg(-。+)，九是实参数，并考虑如下形式的积分J+8ei九dxg这种积分按Cauchy积分来定义，即1sinn九兀九J+gei入xdx=lim丄J+nxdx=lim2兀g2兀n显然，这个极限在普通意义下不存在。然而，物理学家认为这个极限是前面所提到的5(x)，并认为是Dirac符
