第7章函数的凸性曲线的曲率内容摘要凸函数函数的“凸性”概念最初来自曲线的弯曲方向。例如，曲线y二x3（图1）在Oy轴左边是向下弯曲的（称为上凸），而在Oy轴右边是向上弯曲的（称为下凸）。虽然说“弯曲方向”或“凸性”这些名称是几何上的术语，但经过抽象后的凸函数理论在其它数学分支中也是很有用的。从图2中看出，向上弯曲（下凸）的曲线上任何两点的连线（弦）图1AB的中点C在弧AB的上方；而从图3中看出，向下弯曲（上凸）的曲线上任何两点的连线（弦）AB的中点C在弧AB的下方。精品文档根据上面几何上的启示，我们引入下面的定义：称连续函数f（x）在区间（a,b）内为下凸（上凸）函数，假若对于（a,b）内任意两点专和x2，都有f:宁、竺（Xi丰兀2）函）212【注1】在国内早期的一些教科书（包括翻译前苏联的一些教科书）中，都把下凸函数称为“凹函数”，而把上凸函数称为“凸函数”。这里的称呼与新近一些教科书或论文中的称呼是一致的。请读者注意到这些区别。【注2】还请读者注意，通常说“函数f（
