2015年全国大学生数学建模竞赛A题.docx

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资源描述

太阳影子定位(一)摘要根据影子的形成原理和影子随时河的变化规律,町以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型,利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息,从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或口期。直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化,而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。但是影子的变化是一个连续的轨迹,可以用一个连续的函数来表达。我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。众所周知,地球是【韦I绕太阳进行公转的,但是我们可以利用相对运动的原理,将地球【韦I绕太阳的运动看成是太阳【韦I绕地球转动。我们在解决问题一的时候,利用题目中所给出的口期、经纬度和时河,来解出太阳高度角舟,太阳方位角A,赤纬角6,时角直杆高度“和影子端点位置(“,),从而建立数学模型。影子的端点坐标是属于时间的函数,所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。问题二中给出了口期和随时间影子端点的坐标变化,可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小,横坐标最人,影子

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