SAS学习系列23. 多元线性回归.docx

23.多元线性回归一、多元线性回归1.模型为Y邛o+”iXi+.+Xn+e其中X,xn是自变量，y是因变量，/30,B、.,Bn是待求的未知参数，e是随机误差项（残差），若记多元线性回归模型可写为矩阵形式：Y=Xp+s通常要求：矩阵X的秩为k+1（保证不出现共线性），且kN;e为正态分布，E（e）=0和E（ee）p2I错误!未定义书签。其中I为NXN单位矩阵。用最小二乘法原理，令残差平方和踽=（F妙）（妙）最小，得到p二（磁尸中）为卩的最佳线性无偏估计量（高斯一马尔可夫定理）。2.”2的估计和T检验选取的估计量：2s=N-k-1则假如t值的绝对值相当大，就可以在适当选定的置信水平上否定原假设，参数的1-a置信区间可由下式得出：其中ta/2为与a%显著水平有关的t分布临界值。3.R2和F检验ESS,8f6=1-TSSTyBxxBYT若因变量不具有0平均值，则必须对R2做如下改进:随着模型中增添新的变量，R2的值必定会增大，