数学模型实验报告实验名称：如何预报人口的增长成绩：实验日期：2009年4月22日实验报告日期：2009年4月26日人类文明发展到今天,人们越来越意识到地球资源的有限性,我们感受到地球在变小,人口与资源之间的矛盾日渐突出,人口问题已成为当前世界上被最普遍关注的问题之一,当然人口增长规律的发现以及人口增长的预测对一个国家制定比较长远的发展规划有着非常重要的意义.本节介绍几个经典的人口模型.3.3.1模型I:人口指数增长模型(马尔萨斯Malthus,17661834)1) 模型假设时刻t人口增长的速率，即单位时间人口的增长量，与当时人口数成正比，即人口增长率为常数r.以P(t)表示时刻t某地区(或国家)的人口数，设人口数P(t)足够大,可以视做连续函数处理,且P(t)关于t连续可微.2) 模型建立及求解据模型假设，在t到时间内人口数的增长量为两端除以，得到即，单位时间人口的增长量与当时的人口数成正比.令，就可以写出下面的微分方程:如果设时刻的人口数为，则满足初值问题:(1)下面进行求解，重新整理模型方程(1)的第一个表达式，
