1、目录 第 1 章 绪 论 . 3 1.1 课题研究目的和意义 . 3 1.2 研究历史及现状 . 3 1.2.1 实验研究 . 4 1.2.2 计算模型 . 7 1.2.3 数值方法 . 9 1.3 本文 研究内容 . 10 第 2 章 岩体单裂隙渗流理论 .11 2.1 控制方程 .11 2.1.1 连续性方 程 . 12 2.1.2 动量方程 . 13 2.1.3 本构方程 . 14 2.2 定解条件 . 15 2.2.1 边界条件 . 15 2.2.2 初始条件 . 16 2.3 裂隙渗流层流规律 . 16 2.3.1 立方定律 . 16 2.3.2 线性变隙宽渗流规律 . 18 2.4
2、 裂隙渗流紊流规律 . 18 2.4.1 层流与紊流的判别 雷诺数 . 19 2.4.2 紊流时均连续性方程和雷诺方程 . 19 2.4.3 紊流的半经验理论 . 21 2.4.4 裂隙紊流流速分布 . 22 2.5 本章小结 . 25 第 3 章 高速非达西渗流规律的实验探讨 . 26 3.1 实验目的 . 26 3.2 实验介绍 . 26 3.2.1 实验装置 . 26 3.2.2 实验数据测量方法 . 30 3.2.3 实验步骤 . 32 3.3 实验结果及分析 . 33 3.3.1 层流实验结果 . 33 3.3.2 高速非达西实验结果 . 34 3.4 本章小结 . 41 第 4 章
3、 Navier-Stokes 方程数值解 . 42 4.1 CFD 简介 . 42 4.2 Fluent 简介 . 43 4.2.1 Fluent 建模求解步骤 . 43 4.2.2 Fluent 求解方法 . 44 4.3 物理模型 . 46 4.3.1 网格模型 . 46 4.3.2 控制方程 . 47 4.3.3 紊流模型 . 47 4.3.4 壁面区处理 . 48 4.3.5 定义材料 . 49 4.3.6 边界条件 . 49 4.4 Fluent 求解 . 49 4.4.1 控制方程的离散 . 49 4.4.2 控制方程的求解 . 50 4.4.3 松弛因子 . 51 4.4.4 收
4、敛标准 . 52 4.5 数值计算结果 . 52 4.6 本章小结 . 56 第 5 章 总结与展望 . 57 5.1 全文 小结 . 57 5.2 存在的问题及研究展望 . 57 第 1 章 绪 论 1.1 课题 研究目的和意义 岩体中的渗流问题作为岩土工程 问题 ，由于其制约着基础岩土体的承载能力、影响着岩质边坡的稳定性、决定了地下洞室的渗涌水量等，在水 利水 电、交通、工民建以及国防等 工程中 越来越受到 重视。 锦屏二级水电站引水隧洞长探洞揭示的 地质 情况和已 基本查明的工程区岩溶水文地质条件表明，该工程区涌水具有高水头、大流量的特点。而未来 在 地下厂房开挖 过程 中 的 稳定涌水
5、量和单点瞬时涌水量均可能比探洞中要大， 必然影响 工程安全及稳定 。 对于类似于锦屏二级水电站区域岩溶裂隙围岩介质，按水动力特征可将其含水空间分为 三类： 1.主要起储水、释水作用的遵循达西定律的基质岩块孔隙和微裂隙 ； 2.主要起导水作用、其水流仍服从达西定律的中宽裂隙空隙介质 ； 3.起导水作用但其水流的流态已属于紊流的岩溶管道和宽裂隙空隙介质。 目前国内外对于裂隙岩体渗流分析所依据的基本定律还是达西定律，而对于 不再符合达西定律的 深 埋隧洞大流量涌水问题， 如果仍采用和依据达西定律来分析，就会导致工程不良的后果 ， 高速 非达西渗流问题的研究已显得非常迫切和重要 。 单条裂隙作为岩体裂
6、隙网络的基本单元，决定了地下水在岩层中的基本渗透特征，是各种渗透理论模型的基础，因此单裂隙渗流规律的研究是最基础的研究。 1.2 研究 历史 及现状 渗流的研究开始于土体。 1856 年，法国工程师 Darcy 根据直立均质沙柱模型渗流实验 ，总结出线性渗流定律 流速 u 与水力梯度 J 呈正比 ，即著名的达西定律，这标志着经典渗流理论的诞生 1。 早期，俄国对渗流的研究处于领先地位 。 1889 年 ， N.E.儒可夫斯基导出了渗流微分方程，指出在数学 形式 上渗流 微分方程相似于 热传导 方程 。 100 多年来， 工程实践中 的渗流分析都是采用经典渗流理论 ，渗流力学 已经 成为流体力学
7、的一个重要分支。 对渗流问题采用 经典渗流理论 进行分析 是有一定条件的，那是因为经典渗流理论以 连续介质假定为基础， 只 有 表征体积单元与研究域的尺寸相比 足够 小，才能使 用连续介质渗流理论。对于土体 渗流 ，表征体积单元 相比于研究 区域足很 小，连续介质渗流理论可以直接应用。 岩体渗流 不同 于 土体渗流 。 对同一种岩石， 致密的岩块渗透系数 一般 小于10-7 10-8cm/s， 岩体的渗透系数要比岩块渗透系数大 104 107 倍 2。 产生这种差异 的 原因是 岩体中一般分布有产状不同、大小不等的裂隙。 由此 可见 ， 对 岩体 裂隙 导水性 的研究 更为重要 。 岩体 裂隙
8、 从其形式看 在二维方向上延伸，其两个方向上的尺寸比第三个方向上的尺寸大得多 ， 另外 裂隙尺寸范围可以从几厘米到几千米，甚至延伸到整个研究域 ， 这样就不一定 存在 与研究域的尺寸相比很小 的 表征体积单元 ， 所以不是所有岩体渗流 问题都可以使用 连续介质渗流理论 进行分析。 但 历史上相当长一段时间 工程设计中仍把岩体视为与土体类似的多孔介质，用连续 介质渗流理论进行渗流分析。 直到 法 国 Malpasset 拱坝溃决 和 意大利Vajiont 拱坝 失事 ,人们 才 意识 到岩体渗流 不能简单类比于 土体渗流，必须对岩体渗流进行研究。 1.2.1 实验研究 理论分析、数值计算与实验研
9、究（包括现场观测和物理模型试验）是目前研究 岩体渗流 的 主要手段 ， 其中 物模实验法是 研究 裂隙岩体渗流的一个最重要且最直接的途径 3。 前人对 岩体单裂隙渗流规律 进行了大量 的 实 验研究 ，主要成果如下： 在假定裂隙光滑、平直、无限长，裂隙间流体为定常层流及裂隙流体为不可压缩、粘性的条件下， Snow4通过 Navier Stocks 公式导出立方定律 单裂隙渗流 规律， 其表达式为： 312geqJ （ 1 1） 式 （ 1 1） 中： q 为单宽流量； e 为裂隙 开 度； 为水流运动粘滞系数； g 为重 力加速度； J 为水力 梯度 。 之后， 许多学者 进行了单裂隙 渗 流
10、 实验 研究， 并 证明了立方定理的有效性 ,如 苏联学者 Lomize、 法国学 者 Louis 等 。 Romm5通过对微裂隙和极微裂隙的研究，提出只要隙宽大于 0.2 微米 ，立方定 律 总是成立的。 速宝玉 6亦进行了微裂隙渗流实验，指出 此 时水流 已 呈现出类似非牛顿流体特性。 然而 天然岩体裂隙均为粗糙裂隙， 并不 满足 平行板裂隙的假定 。 于是， 许多学者进行了 人工粗糙 裂隙的 渗流 实验 研究 ： Lomize7 采用两块薄而窄 的玻璃板形成裂隙，裂隙长度 20 厘米 ，裂隙张开度变化范围 0.05 1.0 厘米 ，实验中裂隙面形状为波浪行、楔形等 ； Louis8用两块
11、长 200 280 厘米 ，宽 80 厘米 的混凝土平板形成粗糙裂隙 ； 速宝玉 9在玻璃板壁面上粘贴粒径 0.5 0.63 毫米沙子来形成 粗糙 裂隙。 并且各自得到了立方定律的 修正公式： 3 112geqJC （ 1 2） 式 （ 1 2） 中： e 为平均裂隙 开 度 ； 1C 为修正系数 ,与裂隙面粗糙度及 裂 隙 开度 有关 。 Lomize7提出 1.516Ce， Louis8提出 1.51 8.82C e ， 速宝玉 9则认为 0.751 1.2Ce 。 为 裂隙粗糙度； e 为 裂隙开度 均方差。 Amadei 10亦得到 式 （ 1 2） 相似 的结论，其中 1.21 0.
12、6 eCe 。 公式 （ 1 2） 是基于立方定律的假设对立方定律进行修正而得，许多学者则考虑别的因素对粗糙裂隙流规律进行总结。 Barton11通过大量 实验 ，提出 JRC （节理粗糙度系数）修正法： 67.51 12 hgeqJJRC （ 1 3） 式 （ 1 3） 中： JRC 为 节理粗糙度系数 ， he 为等效水力裂隙开度。 耿克勤 12选用天然裂隙，裂隙起伏差 2.3 2.8 毫米，机械裂隙开度最大 3毫米 左右 ，进行渗流 实验 研究，得 出经验公式： nmQ Ae （ 1 4） 式 （ 1 4） 中： A ， n 为公式拟合系数， me 为机械裂隙开度。 对于小开度裂隙层流，
13、 1.7 3.0n ；对于中开度， 0.8 1.4n ；对于大开度， 0.3 0.48n 。 Iwai13发现裂隙面粗糙性对裂隙水流规律的影响主要与隙面面积接触率 （隙面凸起接触面积与总面积之比）有关： 011QQ （ 1 5） 式 （ 1 5） 中： Q 为相应于接触面积率 的流量； 0Q 为 0 的流 量； 为经验系数。 以上 结论公式 都是基于裂隙流为层流的 实验 基础上建立起来的 ，对于裂隙高速非达西流 规律还未 充分认识 ，有待进一步研究。 Sharp 通过对花岗岩中的天然裂隙进行渗流实验，裂隙开度范围 0.27 1.54毫米 ，提出了非达西流的存在 。 Lomize7和 Louis
14、8各自提出了 紊流范围 的计算公式。 Lomize7紊流 公式： 1 / 74 544 .7 gq b b J（ 1 6） 适用上限： Re 60 02fkpVb （ 1 7） Louis8紊流 公式： 0.571 / 4 32/0.079gq b J（ 1 8） 适用上限： 2Re 23 00fkpVb （ 1 9） 式 （ 1 6）和 式 （ 1 8） 中： q 为单宽流量； b 为裂隙 开 度； 为水流运动粘滞系数； g 为 重 力加速度； J 为水力 梯度 。 式 （ 1 7） 和式 （ 1 9） 中的 fV 均为： 212f gbVJ （ 1 10） 速宝玉 6指出 Lomize7、
15、 Louis8对裂隙 紊 流的总结，是移植了水力学管流理论。裂隙形状 不同 于圆管， 圆管的摩擦阻力经验系数必然不同于圆管，利用圆管摩擦阻力经验系数得到的裂隙紊流公式 必然不能准确地描述裂隙水流规律。 速宝玉 6从 Prandtl 紊流半经验理论出发 ，经数学推导，并应用实验结果确定表达式中的待定系数，得到以下半经验公式： 4 . 0 6 l g 2 . 5 5 /Q M b b g J b b g J （ 1 11） 式 （ 1 11） 中： M 为缝隙高度（ cm）， b 为缝隙 开 度（ cm）， g 为重力加速度（ 980cm/s2）， J 为水力梯度， 为水流运动粘滞系数（ cm2/
16、s）， Q 为 缝隙的总过流量（ cm3/s）。 但速宝玉的实验中裂隙开度在 2.85mm 以下，且 达到的最高水力梯度较小 （裂隙开度 2mm 时最高水力梯度小于 0.5） ， 因此其半经验公式也具局限性，有待进一步研究。 1.2.2 计算 模型 裂隙成因各不相同 ， 极为复杂，导致裂隙的产状、 分布密度、张开程度 、隙面粗糙度等 变化极大 。 而裂隙的导水性决定了岩体的导水性 ， 因此， 对渗流模型而言，能 正确反映裂隙 特性是极为重要的 。 目前的 渗流 计算 模型 根据其是否考虑了 岩体中裂隙系统和岩块孔隙系统之间的水交替过程 来分，可以分为两类： 裂隙 孔隙双重介质模型 和 非双 重
17、介质模型 14 16。 （ 1） 裂隙孔隙双重介质模型 裂隙孔隙双重介质模型认为裂隙岩体是由裂隙系统和岩块孔隙系统共同构成的统一体 。 在孔隙 系统 和裂 隙系统 构成的统一体中，存在两个渗流场 ，并且在两个系统之间可实行水交替 。 其基本思想比较符合实际 。 该模型 是通过以下方式来实现 渗流计算 的： 1.基于 达西定律 分别 对两个系统 建立 控制 方程 ,2.利用两类系统之间的水交替方程将 两个系统的水流输运方程联系 起来。 然而该模型比较复杂， 实现比较困难。 根据水交替方程的建立方法 , 又可将其分为拟稳态流模型和非稳态流模型。 拟稳态流模型 拟稳态流模型 中两类系统间的水交替方程
18、是根据 裂隙系统与岩块孔隙系统的水交替量和两类系统中的水头差成正比 而建立的 。由于水交替量是时间 t 的隐式 , 所以 称为拟稳态流模型。该模型的主要代表人物有 Barenblatt17、 Warren和 Rott18等 。 非稳态渗流模型 非稳态流模型 虽然考虑了 两类系统的水交替 过程，但只考虑 岩块孔隙水向裂隙流动 而忽略裂隙水向孔隙流动。该模型 根据岩块孔隙中的水流运动规律来建立水交替方程。由于水交替量是 关于 时间 t 的显式 , 因此称之为非稳态流模型。 根据模型中裂隙分布假定不同 , 可分为 平行裂隙非稳态流模型 15 16和组裂隙非稳态流模型 17。 （ 2） 非双重介质模型
19、 非双重介质模型 不考虑 岩体中孔隙系统与裂隙系统的水交替过程， 忽略孔隙的导水作用，着重研究裂隙的导水作用。 该模型进行了工程允许范围内的简化，是目前岩体渗流计算使用最多的模型。 非双重介质模型主要包括等效连续介质模型、离散裂隙网络模型和等效离散耦合模型。 等效连续介质模型 等效连续介质模型 采用平均的思想将裂隙的导水作用平均到 整个岩体 裂隙 ，将 岩体模拟为具有对称渗透张量的各向异性连续体， 采 用经典的 渗流 理论进行分析。 Snow18、 Long19、 Oda20、张有天 21和田开铭 22等对此 模型 进行了研究。 该 模型的突出优点是可以 使用经典渗流理论 进行分析， 具有 雄
20、厚 的理论 基础和 丰富的工程 经验 。另外对岩体渗流进行等效平均后，就 不需知道每条裂隙的确切位置和水力特性 ，大大降低了工作量 。 然而此 模型 的适用性、 有效性不一定得到保证 ，即裂隙岩体连续性假设不一定成立。另外，使用此模型时，在确定 裂隙岩体等效渗透张量 方面亦存在着难度 。 离散 裂隙网络模型 离散裂隙网络模型是在 确定 所有 裂隙 产状 、 裂隙开度 后， 以单裂隙 渗流规律 为基础，利用 任意 裂隙交叉点流量 平衡 来 建立方程 。 Wittke23、 Louis24、毛昶熙 2526、 Wilson27、 Long28、 Nordqvist29、 Dershowitz30、
21、万力 31等 对此模型进行了研究 。 离散裂隙网络模型 试图 模拟 岩体裂隙网络中每条裂隙 ,模拟每条 裂隙中 水流输运过程，以反映裂隙岩体中的 真实渗流 场 ,具拟真性好、精度高等优点。 然而 岩体中 普遍发育多组 裂隙 ,要全部模拟 工作量相当大 , 特 别是三维问题 , 几乎 不能实现 。岩体中的 裂隙分布 还 具有 很大的不确定性 , 要建立真实 的 裂隙 网络 也 相当 困难。 由于 离散裂隙网络模型 的实现比较困难，还不能 广泛 运用到 实际工程中。 等效离散耦合模型 等效离散耦合模型 结合 了 等效连续介质模型和离散裂隙网络模型优点 ，避免了 离散裂隙网络模型 模拟每一条裂隙的繁
22、琐， 又能保证等效连续介质模型的有效性 。 该模型将渗流区域划分为两类，即采用经典渗流理论进行分析的等效连续介质和基于单裂隙渗流规律的裂隙网络系统。建立等效离散耦合模型的原则是： 1.等效连续介质和离散介质接触处的水头相等， 2.流进、流出等效连续介质区域和离散介质区域的流量相等。 王媛 32提出 ： 根据区域 裂隙密度 大 小 来分类，裂隙密度小 的区域采用离散裂隙网络模型，裂隙密度大的区域采用等效连续介质模型；或者 根据裂隙开度来分类 ，对数目不多的大中型裂隙采用离散裂隙网络模型，对 相对于比较密集的小 裂隙 区域采用 等效连续介质模型。 再 根据两类介质接触处的水头相等以及结点流量平衡来
23、建立 方程 。 1.2.3 数值方法 对于在求解域内建立的 控制方程 ，理论上是有真解 的 。但由于所处理的问题自身的复杂性 或者复杂的边界条件 ，造成很难获得方程的真解， 这 时 可用数值方法来 得到近似解 。 渗流数值 计算 方法主要有有限差分法、有限元法、 有限体积法、 边界元法等计算方法 33。 （ 1） 有限差分法 （ Finite Different Method， 简称 FDM） 有限差方法是数值解法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（ 控制方程 ） 的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限 个 未知数的差分方程组。求差
24、分方程组（代数方程组）的解，就是微分方程定解问题的数值近似解 ，这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。 这种方法发展 较早，比较成熟， 适合 于求解双曲型和抛物型问题。用它求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。 （ 2）有限元法 （ Finite Element Method，简称 FEM） 有限元法 是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造 插值函数，然后根据极值原理（变分或加权余量法），将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，
25、求解该方程组就得到各节点上待求的 函数值。 有限元法的基础是 极值原理和划分插值，它吸收了有限差方法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼进函数并对区域进行积分的合理方法，是这两类方法相互结合、取长补短发展的结果。它具有很广泛的适应性，特别适用于几何及物理条件比较复杂的问题，而且便于程序的标准化。对椭圆型方程问题有更好的适用性。有限元法的不足是求解速度较有限差方法和有限体积法慢。 （ 3）有限体积法 （ Finite Volume Method，简称 FVM） 有限体积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体 积。将待解的 微分方程（
26、控制方程）对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量。为了求出控制体积的积分，必须假定因变量在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权余量法中的子域法，从未知解的近似方法看，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子域法加离散，就是有限体积体积法的基本方法。 有限体积法兼有有限差分法和有限单元法的特点，能够适应结构化网格和非结构化网格。虽然出发点不同，在结构化网格下， FVM 离散结果往往与 FDM相同 ;在非结构网格下，又有与 FEM 类似之处。 FVM 兼收了 FDM 的效率和 FEM的灵活。 （ 4） 边界元法（ Bound
27、ary Element Method，简称 BEM） 边界元法 在 求解域边界 划分 单元， 以 边界积分 方程 为 控制方程，通过对边界分元插值离散化为代数方程求解 。 边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而 适用 于处理无限域以及半无限域问题。对于边界变量变化梯度较大的问题 ，其精度更是高于有限元法。 边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用 。 另外其 所建立的系数矩阵是 不对称 满阵， 占据 相当大的内存。 1.3 本文 研究内容 岩体 渗流问题是 影响 工程设计、施工以及安全使用的重要因素 。 当前， 对于
28、在 地下工程 、建筑、水利 水电 等领域遇到 的高速 非达西渗流 问题 ， 依然依据采用达西定律 来进行分析 设计是不够科学 的 ，很有可能造成工程的不良后果，对于高速非达西渗流的研究已经格外迫切 。为此，本文研究的主要内容有以下几个方面 : 1.从流体力学中的系统及控制体基本概念出发，依据质量守恒定理、动量守恒定理及流体的本构关系，推导了裂隙渗流的控制方程 连续性方程和 Navier Stocks 方程 ， 并结合定解条件，得到了单裂 隙定隙宽、变隙宽渗流层流规律 ； 2.介绍了层流与紊流的衡量标准 ，对 紊流 瞬时控制方程进行 时均 运算，得到时均 连续性方程和雷诺方程， 依据紊流半经验理论 Prandtl 混合长理论 得到 了裂隙高速非达西流的流速分布 ，并在此假设基础上进一步得到了紊流 断面内 平均流速 与水力梯度、裂隙开度的关系 ； 3.根据岩 体单 裂隙高速非达西渗流特点，建立 光滑岩体单 裂隙 大开度 高 水力梯度渗流 的室内 实 验模型，开展高速非达西 渗 流水力特性的室内 实 验 ，通过实验方法寻找单裂隙高速非达西渗流规律 ； 4.介绍 CFD 软件 Fluent 的 建模求解步骤以及求解方法 ，并用它建立对应于实验的数值模型 进行数值计算 ， 然后将 数值 模拟结果与 实验结果 、 Lomize紊流式和速宝玉半经验公式 进行比 较分析。
