1、 公务员考试常用数学公式 一、基础代数公式 5. 等比数列： 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于 180；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （ 1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 ,叫做三角形的角的平分线。 （ 2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （ 3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （ 4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （ 5）内 心：角平分线的交点叫做内
2、心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。 直角三角形：有一个角为 90 度的三角形，就是直角三角形。 直角三角形的性质： （ 1）直角三角形两个锐角互余； （ 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （ 3）直角三角形中，如果有一个锐角 等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （ 4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30；
3、 （ 5）直角三角形中， c2 a2 b2（其中： a、 b 为两直角边长， c 为斜边长）； （ 6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： （ 1）有一个角为 90； （ 2）边上的中线等于这条边长的一半； 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有： （ 1） d r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）； （ 2） d r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点 的集合）； （ 3） d r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）； 线与圆的位置关系的性质和判定： 如果 O 的半径为 r，圆心
4、 O 到直线 L的距离为 d，那么： （ 1）直线 L与 O 相交： d r； （ 2）直线 L与 O 相切： d r； （ 3）直线 L与 O 相离： d r； 圆与圆的位置关系的性质和判定： 设两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么： 三、其他常用知识 （ 2）单利问题 利息本金 利率 时期； 本利和本金利息本金 （ 1+利率 时期）； 本金本利和 （ 1+利率 时期）。 年利率 12=月利率； 月利率 12=年利率。 例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10 2 （即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ” 解：用月利率求。 3 年 =12 月
5、 3=36 个月 所以： 2400（ 1+10 2 36） =24001 3672 =3281 28（元） 7. 年龄问题：关键是年龄差不变； 几年后年龄大小年龄差 倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差 倍数差 8. 日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中： 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12 月都是 31 天， 4、 6、 9、11 是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2月份是 28天。 9. 植树 问题 （ 1）线形植树：棵数总长 /间隔 1 （ 2）环形植树：棵数总长 /间隔 （ 3）楼间植树：棵数总长 /间隔 1 （ 4）剪绳问题：对折 N 次
6、，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2NM 1）段 10. 鸡兔同笼问题： 鸡数（兔脚数 总头数 -总脚数） （兔脚数 -鸡脚数） （一般将 “每 ”量视为 “脚数 ” ） 得失问题（鸡兔同笼问题的推广）： 不合格品数（ 1 只合格品得分数 产品总数 -实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） 总产品数 -（每只不合格品扣分数 总产品数 +实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数） 例： “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多
7、少个灯泡不合格？ ” 解：（ 41000-3525） （ 4+15） =47519=25（个） 11盈亏问题： （ 1）一次盈，一次亏：（盈 +亏） （两次每人分配数的差） =人数 （ 2）两次都有盈： （大盈 -小盈） （两次每人分配数的差） =人数 （ 3）两次都是亏： （大亏 -小亏） （两次每人分配数的差） =人数 （ 4）一次亏，一次刚好：亏 （两次每人分配数的差） =人数 （ 5）一次盈，一次刚好：盈 （两次每人分配数的差） =人数 例： “小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ ” 解（ 7+9） （ 10-8） =162=
8、8（个） 人数 108-9=80-9=71（个） 桃子 12.行程问题： （ 1）平均速度：平均 速度 2*v1*v2/(v1+v2) （ 2）相遇追及： 相遇（背离）：路程 速度和时间 追及：路程 速度差时间 （ 3）流水行船： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 两船相向航行时，甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度 两船同向航行时，后（前）船静水速度 -前（后）船静水速度 =两船距离缩小（拉大）速度。 （ 4）火车过桥： 列车完全在桥上的时间（桥长车长） 列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长 车长） 列车速度 （ 5）多次相遇： 相向而行，第一次相遇距离甲地 a 千米，第二次相遇距离乙地 b 千米，则甲乙两地相距 S 3a-b（千米） （ 6）钟表问题： 钟面上按 “分针 ”分为 60 小格，时针的转速是分针的 1/12，分针每小时可追及 11/12 时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。 14牛吃草问题： 原有草量（牛数每天长草量） 天数，其中：一般设每天长草量为 X
