1、【 1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2个空水壶，容积分别为 5升和 6升。问题是如何只用这 2个水壶从池塘里取得 3升的水。 由满 6向空 5倒，剩 1升，把这 1升倒 5里，然后 6剩满，倒 5里面，由于 5里面有 1升水，因此 6只能向 5倒 4升水，然后将 6剩余的 2升，倒入空的 5里面，再灌满 6向 5里倒 3升，剩余 3升。 【 2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等，妈妈还要考你一个题目， “她接着说， “你看这 6只做化验用的玻璃杯，前面 3只盛满了水，后面 3只是空的。你能只移动 1只玻璃杯， 就便盛满水的杯子和空杯
2、子间隔起来吗 ?“爱动脑筋的周雯，是学校里有名的 “小机灵 “，她只想了一会儿就做到了。请你想想看， “小机灵 “是怎样做的 ? 设杯子编号为 ABCDEF， ABC 为满， DEF 为空，把 B 中的水倒进 E 中即可。 【 3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30，小黄比他好些，命中率是 50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环 ，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什
3、么样的策略？ 小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。 所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。 小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。 于是经计算，小李有 873/260033.6% 的生机； 小黄有 109/26041.9% 的生机； 小林有 24.5%的生机。 哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁； 小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！ 最后李，黄，林存活率约 38： 27： 35； 菜鸟活下来抱得美人归的几率大。 李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕
4、竟它命中率高）李黄对决 0.3:0.280.4可能性李林对决 0.3:0.60.6可能性成功率 0.73 李和黄打林李黄对决 0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决 0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64 【 4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人 认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：
5、心理问题，不是逻辑问题 是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。 【 5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有 一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖。 要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于 2，所以，整个桌面可以用 n 个半径为 2的硬币覆
6、盖。 把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用 n 个半径为 1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的 4块小桌子，那么每块小桌子都可以用 n 个半径为 1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用 4n 个半径为 1的硬币覆盖。 【 6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3长度的直尺 .你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【 7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 底下放一个 1，然后 2 3放在 1上面，另外的 4 5竖起来放在 1的上面。 【 8】猜牌问题 S 先生、 P先生、 Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16张扑克
7、牌：红桃 A、 Q、 4黑桃 J、 8、 4、 2、 7、 3草花 K、 Q、 5、 4、 6方块 A、 5。约翰教授从这 16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P先生和 Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是， S先生听到如下的对话：P 先生：我不知 道这张牌。 Q 先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。听罢以上的对话， S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 方块 5 【 9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常
8、聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不 能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件： 1.每个数大于 02.两两不等 3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜
9、出 144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即 x y 144。这时 1（ x， y0）和 2（ x！y）都满足，所以要否定 x y 必然要使 3不满足，即 x y 2y，解得 x y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即 x y 144。同理，这时 1， 2都满足，必然要使 3不满足，即 x y 2y，两方程联立，可得 x 108， y 36。 这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。 那么就假设我们是 C，来看看 C 是怎么做出来
10、的： C 看到的是 A 的 36和 B的 108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72要么是 144（猜到这个是因为 72的话， 108就是 36和 72的和， 144的话就是 108和 36的和。这样子这句话看不懂的举手） : 假设自己（ C）是 72的话，那么 B 在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 72， B 的思路：这种情况下， B 看到的就是 A 的 36和 C 的 72，那么他就可以猜自己，是 36或者是 108（猜到这个是因为 36的话， 36加 36等于 72， 108的话就是 36和 108的和）： 如果假设自己（ B）头上是 36，那么， C 在
11、第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 B 是36， C 的思路：这种情况下， C 看到的就是 A 的 36和 B 的 36，那么他就可以猜自己，是 72或者是 0（这个不再解 释了）： 如果假设自己（ C）头上是 0，那么， A 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 0， A的思路：这种情况下， A 看到的就是 B 的 36和 C 的 0，那么他就可以猜自己，是 36或者是 36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的 36。（然后是逆推逆推逆推），现在 A 在第一回合没报出自己的 36， C（在 B 的想象中）就可以知道自己头上不是 0，如果其他和 B 的想法一样（指 B
12、 头上是 36），那么 C 在第一回合就可以报出自己的 72。现在 C 在第一回合没报出自己的 36， B（在 C 的想象中）就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C 的想 法一样（指 C头上是 72），那么 B 在第二回合就可以报出自己的 108。现在 B 在第二回合没报出自己的 108，C 就可以知道自己头上不是 72，那么 C 头上的唯一可能就是 144了。 【 10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车 ,蓝 15%绿 85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析 ,当时那种条件能看正确的可能性是 80%那么 ,肇事的车是蓝车的概率到
13、底是多少 ? 15%*80%/(85 20 15%*80%) 【 11】有一人有 240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60公斤，并且每前进一公里须耗水 1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比，（即在 10公里处为 10元 /公斤，在 20公里处为 20元 /公斤 .），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ f(x)=(60-2x)*x,当 x=15时，有最大值 450。 4504 【 12】现在共有 100匹马跟 100块石头，马分 3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3块石头，中型马可以驮 2块，而小型马 2头可以驮
14、一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用 完 100匹马） 6种结果 【 13】 1=5， 2=15， 3=215， 4=2145那么 5=? 因为 1=5，所以 5=1 【 14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50美分。在这 2n 个人当中，其中 n个人只有 50美分，另外 n 个人有 1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有 1美元买票时，电影院都有 50美分找钱 注： 1美元 =100美分拥有 1美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2个 50美分 本题可用递归算法，但时间复杂度为 2的 n 次方，也可以
15、用动态规划法，时间复杂度为 n 的平方，实现起 来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/n!(n+1)!。 如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有 (2n)!/n!n!种排队方法（即从 2n 个人中取出 n 个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有 (2n)!/(n-1)!(n+1)!（从 2n 个人中取出 n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是 (2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! =(2n)!/n!(n+1)!。至于为什么不合格数是 (2n)!/(n-1)!(n+1)!，说起
16、来太复杂，这里就不讲了。 【 15】一个人花 8块钱买了一只鸡， 9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10块钱又买回来了， 11块卖给另外一个人。问他赚了多少 ? 2元 【 16】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A， B， C 参加，在每一项目中，第一 ,第二 ,第三名分别的 X， Y， Z 分，其中 X,Y,Z为正整数且 XYZ。最后 A 得 22分， B 与 C 均得 9分， B在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。 因为 ABC 三人得分共 40分 ,三名得分都为正整数且不等 ,所以前三名得 分最少为 6分 ,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难
17、得出项目数只能是 5.即 M=5. A 得分为 22分 ,共 5项 ,所以每项第一名得分只能是 5,故 A 应得 4个一名一个二名 .22=5*4+2,第二名得 1分 ,又 B 百米得第一 ,所以 A 只能得这个第二 . B 的 5项共 9分 ,其中百米第一 5分 ,其它 4项全是 1分 ,9=5+1=1+1+1.即 B 除百米第一外全是第三 ,跳高第二必定是 C 所得 . 【 17】前提： 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料 提示： 英国人住在红房子里
18、 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽 烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽烟的人旁边 抽 烟的人喝啤酒 德国人抽烟 挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟 的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽 DUNHILL 香烟，养猫； ! f/ % a: 6 L! J. Q9 x第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马； + o8 _0 S) L8 i E u 第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽 PALL MALL 烟，养鸟； / N9 o/
19、n2 M# U“ c 第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽 PRINCE 烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物； 7 P5 l) G, G, |; C, 7 V第五间是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽 BLUE MASTER 烟，养狗。 【 18】 5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。 1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻） 2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。 3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。 5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁
20、。 6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7 绿房子的人养狗。 8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9 来 自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。 10养鱼的人住在最右边的房子里。 11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸 “555” 香烟的人的中间（紧邻） 12红房子的人爱喝茶。 13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。 15来自上海的人住在左数第二间房子里。 16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 18吸 “555” 香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 第一间是兰房子
21、 ，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐； 2 G7 x% z0 v; C 第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条； % C2 k4 o8 t“ p6 L* x 第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉； g 第四间是红房子，住天津人，抽 555，喝茶，吃比萨； 7 5 s. J# d, Q/ N% N O# 第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红塔山，喝啤酒，吃鸡。 【 19】斗地主附残局 地主手中牌 2、 K、 Q、 J、 10、 9、 8、 8、 6、 6、 5、 5、 3、 3、 3、 3、 7、 7、 7、 7 长工甲手中牌大王、小王、 2、
22、 A、 K、 Q、 J、 10、 Q、 J、 10、 9、 8、 5、 5、 4、 4 长工乙手中牌 2、 2、 A、 A、 A、 K、 K、 Q、 J、 10、 9、 9、 8、 6、 6、 4、 4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？ 无解地主怎么出都会输 【 20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 先拿下第一楼的钻石，然后在每一 楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换
23、成那一层的钻石。 【 21】 U2合唱团在 17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。 Bono 需花 1分钟过桥， Edge需花 2分钟过桥， Adam 需花 5分 钟过桥， Larry 需花10分钟过桥。他们要如何在 17分钟内过 桥呢？ 2 1先过 2 然后 1回来送手电筒 1 5 10再过 10 2回来送手电筒
24、 2 2 1过去 2 总共 2 1 10 2 2 17分钟 【 22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3 样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男） A（已知其中一个是女孩）（女女）（男女）（女男） B（另一个也是女孩）（女女） 于是 P（ B A） P（ AB） P（ A）（ 1 4）（ 3 4） 1 3 【 23】为什么下水道的盖子是圆的？ 不会掉下去 【 24】有 7克、 2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140克的盐分成 50、 90克各一份？ 140-70 70 70-35 35 35 70 105 105-
25、50 7 55 2 55 35 90 【 25】芯片测试：有 2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 把第一块芯片与其 它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。 【 26】 12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。 13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重） 12个时可以找出那个是重还是轻， 13个时只能找出是哪个球，轻重不知。 把球编为 。（ 13个时编号为 ） 第一次称：先 把 与 放天平两边，
