1、高等数学 复习公式 第 1 页 共 22 页 高等数学公式 篇 平方关系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 直角三角形 ABC中 , 角 A的正弦值就等于角 A的 对边比斜边 , 余弦等于角 A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 , 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sins
2、in cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 高等数学 复习公式 第 2 页 共 22 页 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(
3、A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)， tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan
4、(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 高等数学 复习公式 第 3 页 共 22 页 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-
5、) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n
6、-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 高等数学 复习公式 第 4 页 共 22 页 三角函数的角度换算 公式 一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（ 2k ） sin cos（ 2k ） cos tan（ 2k ） tan cot（ 2k ） cot 公式二： 设 为任意角， +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（ ） s
7、in cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系： sin（ ） sin cos（ ） cos tan（ ） tan cot（ ） cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2 ） sin cos（ 2 ） cos tan（ 2 ） tan cot（ 2 ） cot 高等数学 复习公式 第 5 页 共 22 页 公 式六：
8、 /2及 3/2与 的三角函数值之间的关系： sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan sin（ 3/2 ） cos cos（ 3/2 ） sin tan（ 3/2 ） cot cot（ 3/2 ） tan sin（ 3/2 ） cos cos（ 3/2 ） sin tan（ 3/2 ） cot cot（ 3/2 ） tan (以上 k Z) 部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表示 (由泰勒级数易得 )： )(
9、)()()()()()()( t a n2c o s2s i n ixixixixixixixixeeeexeexieex ， ， 泰勒展开有无穷级数 ： !4!3!2!11)e x p (432nzzzzzze nz 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解 Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 高等数学 复习公式 第 6 页 共 22 页 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数 双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0 30 45 60
10、 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0 高等数学 复习公式 第 7 页 共 22 页 导数公式： 基本积分表： axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(lo gln)(c s c)(c s cs ec)(s ecc s c)(s ec)(22222211)(11)(11)(a rc c o s11)(a rc s inxarcctgxxarctgxxxxx CaxxaxdxCsh xc h x d xCc h xsh x d xCaad
11、xaCxc tg x d xxCxdxtg xxCc tg xx d xxdxCtg xx d xxdxxx)ln (lncsccscs e cs e ccscs ins e cc o s22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxa rctgaxadxCctg xxxd xCtg xxxd xCxctg xd xCxtg xd xa r c s inln21ln211c s clnc s cs e clns e cs inlnc o sln22222222 CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnx d xx d xI nn
12、nna r c s i n22ln22)l n (221c o ss i n222222222222222222222020高等数学 复习公式 第 8 页 共 22 页 三角函数的有理式积分： 2222 1 2211c o s1 2s i n ududxxtguuuxuux ， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： 和差化积公式： xxa rth xxxa rc h xxxa rsh xeeeec h xsh xth xeec h xeesh xxxxxxxxx11ln21)1ln (1ln (:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦. . .5 9 0 4 57 1 8 2
13、8 1 8 2 8 4.2)11(lim1s inlim 0exxxxxx2s in2s in2coscos2cos2cos2coscos2s in2cos2s ins in2cos2s in2s ins inc tgc tgc tgc tgc tgtgtgtgtgtg1)(1)(s ins inc o sc o s)c o s (s inc o sc o ss in)s in (高等数学 复习公式 第 9 页 共 22 页 三角函数公式： 诱导公式： 函数 角 A sin cos tg ctg - -sin cos -tg -ctg 90- cos sin ctg tg 90+ cos -s
14、in -ctg -tg 180- sin -cos -tg -ctg 180+ -sin -cos tg ctg 270- -cos -sin ctg tg 270+ -cos sin -ctg -tg 360- -sin cos -tg -ctg 360+ sin cos tg ctg 倍角公式： 半角公式： c o s1s i ns i nc o s1c o s1c o s12c o s1s i ns i nc o s1c o s1c o s122c o s12c o s2c o s12s i nc t gtg 23333133c o s3c o s43c o ss in4s in33s
15、intgtgtgtg222222122212s i nc o ss i n211c o s22c o sc o ss i n22s i ntgtgtgc tgc tgc tg高等数学 复习公式 第 10 页 共 22 页 正弦定理： RCcBbAa 2s ins ins in 余弦定理： Cabbac c o s2222 反三角函数性质： a r c c tg xa r c tg xxx 2a r c c o s2a r c s in 高阶导数公式 莱布尼兹（ Leibniz）公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvuk
16、 knnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(曲率： .1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：定积分的近似计算： bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：
