1、第一部分 三角函数公式 两角和与差的三角函数 cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan ) 和差化积 公式： sin +sin =2sin( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos( - )/2 cos -cos =-2sin( + )/2sin( -
2、)/2 积化和差 公式： sin cos =(1/2)sin( + )+sin( - ) cos sin =(1/2)sin( + )-sin( - ) cos cos =(1/2)cos( + )+cos( - ) sin sin =-(1/2)cos( + )-cos( - ) 倍角公式 ： sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos )2-(sin )2=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan /(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2cot ) sec(2 )=sec2 /(1-tan2 )
3、 csc(2 )=1/2*sec csc 三倍角公式： sin(3 ) = 3sin -4sin3 = 4sin sin(60 + )sin(60 - ) cos(3 ) = 4cos3 -3cos = 4cos cos(60 + )cos(60 - ) tan(3 ) = (3tan -tan3 )/(1-3tan2 ) = tan tan(/3+ )tan( /3- ) cot(3 )=(cot3 -3cot )/(3cot2 -1) n 倍角公式： sin(n )=ncos(n-1) sin -C(n,3)cos(n-3) sin3 +C(n,5)cos(n-5) sin5 - cos(
4、n )=cosn -C(n,2)cos(n-2) sin2+C(n,4)cos(n-4) sin4 - 半角公式 ： sin( /2)= (1-cos )/2) cos( /2)= (1+cos )/2) tan( /2)= (1-cos )/(1+cos )=sin /(1+cos )=(1-cos )/sin cot( /2)= (1+cos )/(1-cos )=(1+cos )/sin=sin /(1-cos ) sec( /2)= (2sec /(sec +1) csc( /2)= (2sec /(sec -1) 辅助角公式： Asin +Bcos = (A2+B2)sin( +）（
5、 tan =B/A） Asin +Bcos = (A2+B2)cos( -）（ tan =A/B） 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 降幂公式 sin2 =(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2 cos2 =(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2 tan2 =(1-cos(2 )/(1+cos(2 ) 三角和的三角函数： sin( + + )=sin cos cos +cos sin cos+cos
6、cos sin -sin sin sin cos( + + )=cos cos cos -cos sin sin-sin cos sin -sin sin cos tan( + + )=(tan +tan +tan -tan tan tan )/(1-tan tan -tan tan -tan tan ) 其它公式 两角和与差的三角函数 cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/
7、(1+tan tan ) 和差化积 公式： sin +sin =2sin( + )/2cos( - )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin( - )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos( - )/2 cos -cos =-2sin( + )/2sin( - )/2 积化和差 公式： sin cos =(1/2)sin( + )+sin( - ) cos sin =(1/2)sin( + )-sin( - ) cos cos =(1/2)cos( + )+cos( - ) sin sin =-(1/2)cos( + )-cos( - ) 倍角公式 ： sin(
8、2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos )2-(sin )2=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan /(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2cot ) sec(2 )=sec2 /(1-tan2 ) csc(2 )=1/2*sec csc 三倍角公式： sin(3 ) = 3sin -4sin3 = 4sin sin(60 + )sin(60 - ) cos(3 ) = 4cos3 -3cos = 4cos cos(60 + )cos(60 - ) tan(3 ) = (3tan -tan3 )/(
9、1-3tan2 ) = tan tan(/3+ )tan( /3- ) cot(3 )=(cot3 -3cot )/(3cot2 -1) n 倍角公式： sin(n )=ncos(n-1) sin -C(n,3)cos(n-3) sin3 +C(n,5)cos(n-5) sin5 - cos(n )=cosn -C(n,2)cos(n-2) sin2+C(n,4)cos(n-4) sin4 - 半角公式 ： sin( /2)= (1-cos )/2) cos( /2)= (1+cos )/2) tan( /2)= (1-cos )/(1+cos )=sin /(1+cos )=(1-cos )
10、/sin cot( /2)= (1+cos )/(1-cos )=(1+cos )/sin=sin /(1-cos ) sec( /2)= (2sec /(sec +1) csc( /2)= (2sec /(sec -1) 辅助角公式： Asin +Bcos = (A2+B2)sin( +）（ tan =B/A） Asin +Bcos = (A2+B2)cos( -）（ tan =A/B） 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)
11、降幂公式 sin2 =(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2 cos2 =(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2 tan2 =(1-cos(2 )/(1+cos(2 ) 三角和的三角函数： sin( + + )=sin cos cos +cos sin cos+cos cos sin -sin sin sin cos( + + )=cos cos cos -cos sin sin-sin cos sin -sin sin cos tan( + + )=(tan +tan +tan -tan tan tan )/(1-tan tan -tan tan -tan tan )
12、 其它公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 推导公 式 tan +cot =2/sin2 tan -cot =-2cot2 1+cos2 =2cos2 1-cos2 =2sin2 1+sin =sin( /2)+cos( /2)2 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos
13、(a) cos30=sin60 sin30=cos60 推导公式 tan +cot =2/sin2 tan -cot =-2cot2 1+cos2 =2cos2 1-cos2 =2sin2 1+sin =sin( /2)+cos( /2)2 大学中常用不等式 ,放缩技巧 一： 一些重要恒等式 ： 12+22+ +n2=n(n+1)(2n+1) 6 : 13+23+ +n3=(1+2+ +n)2 ： cosa+cos2a+ +cos2na=sin2n+1a 2n+1sina : e=2+1 2！ +1/3！ + +1/n！ +a/(n！ n) (01) 6:(1+x)n 1+nx (x-1) 7:切比雪夫不等式 若 a1 a2 an, b1 b2 bn aibi (1/n) ai bi 若 a1 a2 an, b1 b2 bn aibi (1/n) ai bi 三：常见的放缩 (是根号 )(均用数学归纳法证 ) 1： 1/2 3/4 (2n-1)/2n n; 3： n！ (n+1)n n！ 2n-1 5： 2！ 4！ (2n)！ (n+1)！ n 6：对数不等式（重要） x/(1+x)（ 1+x） x 7： (2/ )x sinx x 8:均值不等式我不说了（绝对的重点） 9：（ 1+1/n） n4
