机械优化设计习题及参考答案1- 1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量x=xxLx丁使f(x)Tmin12n且满足约束条件h(x)二0(k二1,2,Ll)kg.(x)0(j二1,2,Lm)j2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答二元函数“起)在x点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：聲xocosOl+fdxlxodx2xocos02二dfdfdxldx2xocosOlcosO2ffTdxldx2xo令Vf(x0)=写dfdx2则称它为函数f(X,X2)在火0点处的梯度。(1)梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。梯度与切线方向d垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度Vf(x0)方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-Vf(x0)方向为函数变化率最小方向，即最速下
