机械优化设计习题及参考答案1- 1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量X丄xxA使f(x)tmin12n且满足约束条件h(x)=0(k=1,2,l)kg.(x)0(j=1,2,m)j形式：df=dfcos01用cos02=dfdfcos01ddxodxlxodx2xo_dx1dx2_xocos02答:二元函数f(x，x2)在乂点处的方向导数的表达式可以改写成下面的120ffTdxldx2xo2- 1、何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？令Vf(x0)=粵=dx2则称它为函数f(x,x)在X点处的梯度。120(1) 梯度方向就是函数值变化最快方向，梯度模就是函数变化率的最大值。(2) 梯度与切线方向d垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度Vf(x0)方向为函数变化率最大方向，也就就是最速上升方向。
