1、高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB-1 tanBtanA tan(A-B) = tanAtanB1 tanBtanA cot(A+B) = cotAcotB 1-cotAcotB cot(A-B) = cotAcotB 1cotAcotB 倍角公式 tan2A = Atan12tanA2Sin2A=2SinACos
2、A Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3 +a) tan(3 -a) 半角公式 sin(2A )= 2cos1 A cos(2A )= 2cos1 A tan(2A )= AAcos1 cos1 cot(2A )= AAcos1 cos1 tan(2A )= AAsincos1 = AAcos1sin 和差化积 sina+sinb=2sin 2ba cos 2ba sina-sinb=2cos 2ba sin 2ba
3、 cosa+cosb = 2cos 2ba cos 2ba cosa-cosb = -2sin 2ba sin 2ba tana+tanb= ba bacoscos )sin( 积化和差 sinasinb = - 21 cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21 cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21 sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21 sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 -a) = cosa cos(2 -a) = sina sin(2
4、+a) = cosa cos(2 +a) = -sina sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa tgA=tanA = aacossin 万能公式 sina=2)2(tan12tan2 aacosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2 aa其它公式 asina+bcosa= )b(a 22 sin(a+c) 其中 tanc=ab asin(a)-bcos(a) = )b(a 22 cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a +cos2a
5、 )2 1-sin(a) = (sin2a -cos2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) = asin1 sec(a) = acos1 双曲函数 sinh(a)= 2e-e -aa cosh(a)= 2ee -aa tg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（ 2k ） = sin cos（ 2k ） = cos tan（ 2k ） = tan cot（ 2k ） = cot 公式二： 设 为任意角， +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（ ） = -sin cos（ ） = -cos tan（ ） =
6、 tan cot（ ） = cot 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系： sin（ -） = -sin cos（ -） = cos tan（ -） = -tan cot（ -） = -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系： sin（ -） = sin cos（ -） = -cos tan（ -） = -tan cot（ -） = -cot 公式五： 利用公式 -和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2-） = -sin cos（ 2-） = cos tan（ 2-） = -tan cot（ 2-） = -cot 公式六：
7、 2 及 23 与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2 +） = cos cos（ 2 +） = -sin tan（ 2 +） = -cot cot（ 2 +） = -tan sin（ 2 -） = cos cos（ 2 -） = sin tan（ 2 -） = cot cot（ 2 -） = tan sin（ 23 +） = -cos cos（ 23 +） = sin tan（ 23 +） = -cot cot（ 23 +） = -tan sin（ 23 -） = -cos cos（ 23 -） = -sin tan（ 23 -） = cot cot（ 23 -） = tan (以上 k
8、 Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来 ,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) = )c o s (222 ABBA sin)c o s (2 )B s inina r c s in ( A st 22 ABBA三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4
9、ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a
10、*r a是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积 公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h -三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2组积化和差 : 相加： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-cos(A+B)
11、-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2组积化和差 : 相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临 时推导一下 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负 . 3.三角形中的一些结论： (不要求记忆 ) (1)anA+
12、tanB+tanC=tanAtanBtanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知 sin=m sin(+2), |m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan 解 :sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+) sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1) tan(+)=(1+m)/(1-m)tan
