高中数学复习专题：导数与函数的综合问题.docx

第3课时导数与函数的综合问题题型一导数与不等式命题点1证明不等式典例 (2017贵阳模拟)已知函数f(x)1，g(x)xln x.(1)证明：g(x)1；(2)证明：(xln x)f(x)1.证明(1)由题意得g(x)(x0)，当0x1时，g(x)1时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数所以g(x)g(1)1，得证(2)由f(x)1，得f(x)，所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，所以f(x)f(2)1(当且仅当x2时取等号)又由(1)知xln x1(当且仅当x1时取等号)，且等号不同时取得，所以(xln x)f(x)1.命题点2不等式恒成立或有解问题典例 (2018大同模拟)已知函数f(x).(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x1时