【数列、函数极限的统一定义】二、 极限1. 极限定义的等价形式 (以 为例 )(即 为无穷小)有2. 极限存在准则及极限运算法则【两个准则】夹逼准则; 单调有界准则 .3. 无穷小无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ;常用等价无穷小（x0 时）: 4.两个重要极限 5. 求极限的基本方法 6. 判断极限不存在的方法 (1)利用极限的运算法则，函数连续性求极限(2)利用等价无穷小代换求极限(4)利用极限存在准则求极限(3)利用重要极限求极限(5)利用无穷小运算性质求极限(6)利用左右极限相等求极限(7)利用变量代换求极限【例1】 求下列极限：无穷小有界（3）已知 则常数 a= 故a= -4解： （4） 原式= = = 【例2】【解】将分子、分母同乘以因子(1-x), 则三、 连续与间断1. 函数连续的等价形式有2. 函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点其它有界定理 ;最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 .3. 闭区间上连续函数的性质【定理1】(有界性与最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上一定有界且必取得它的最大值和最小值.【定理2】(零
