(精品)将军饮马问题的11个模型及例题.docx

将军饮马问题问题概述/路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；基本模型3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.1.已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧;要求：在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P,点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在l上任取异于点P的一点P,连接AP、BP,在厶ABP中，AP+BPAB，即AP+BPAP+BPP为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.2.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P,使得PA+PB值最小（或AABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于P,点P即为所求;理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA的中垂线,由中垂线的性质得：PA=PA,要使PA+PB最小，则需PA+PB值最