八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）图3图4方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式（2R）2=a2+b2+c2，即2R=ya2+b2+c2，求出R例1（1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（C）D.32k（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为：3，则其外接球的表面积是9k解：（1）V=a2h=16，a=2，4R2=a2+a2+h2=4+4+16=24，S二24k，选C;（2）4r2=3+3+3=9，S=4kR2=9k（3）在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM丄MN，若侧棱SA=2j3，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是。36k解：引理：正三棱锥的对棱互垂直。证明如下：如图（3）-1,取AB,BC的中点D,E，连接AE,CD，AE,CD交于H，连接SH，则H是底面正三角C(3)题-1形ABC的中心，SH丄平面ABC，.SH丄AB，/AC=BC，AD=BD，CD丄
