二次函数与面积最值问题分割面积法如图1,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值;若没有,请说明理由。解答:(1)抛物线解析式为yx22x3;(2)Q(1,2);下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法解法1补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等,此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割,变成有利于表示面积的图形。方法一如图3,设P点(x,x22x3)方法二如图4,设P点(x,x22x3“铅垂高,水平宽”面积法如图5,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”,我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法:SABC1/2ah,即三角形面积