1、 复 数 一、选择题 1复数 2 i1 2i的共轭复数是 ( ) A 35i B.35i C i D i 解析 2 i1 2i 2i1 2i i， 2 i1 2i的共轭复数为 i. 答案 C 2复数 i 21 2i ( ) A i B i C 45 35i D 45 35i 解析 因为 i 21 2i 5i5 i，故选择 A. 答案 A 3.在复平面内，设 z 1 i(i 是虚数单位 )，则复数 2z z2 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 由题知， 2z z2 21 i (1 i)2 1 i 2i 1 i， 所以复数 2z z2对应的点为 (1,1)
2、，其位于第一象限 答案 A 4 i 是虚数单位，若 2 i1 i a bi(a， b R)，则 a b 的值是 ( ) A 0 B.12 C 1 D 2 解析 2 i1 i 32 12i， a 32， b 12， a b 32 121. 答案 C 5把复数 z 的共轭复数记作 z ， i 为虚数单位若 z 1 i，则 (1 z) z ( ) A 3 i B 3 i C 1 3i D 3 解析 (1 z) z (2 i)(1 i) 3 i. 答案 A 6.复数 131 ii ( ) A 2i B 2i C 12i D 12i 解析 iiii iii i 212 42)1)(1( )1)(31(1
3、 31 ，选 C. 答案 C 7设 z 是复数， f(z) zn(n N*)，对于虚数 单位 i，则 f(1 i)取得最小正整数时，对应 n 的值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析 f(1 i) (1 i)n，则当 f(1 i)取得最小正整数时， n 为 8. 答案 D 二、填空题 8设复数 z 满足 i(z 1) 3 2i，则 z 的实部是 _ 解析 由 i(z 1) 3 2i，得 z 1 3 2ii 2 3i，即 z 1 3i. 答案 1 9若复数 (1 ai)2(i 为虚数单位， a R)是纯 虚数， 则复数 1 ai 的模是_ 解析 因为 (1 ai)2 1 a2 2ai
4、 是纯虚数，所以 1 a2 0， a2 1，复数 1 ai的模为 1 a2 2. 答案 2 10如果复数 (m2 i)(1 mi)(其中 i 是虚数单位 )是实数，则实数 m _. 解析 (m2 i)(1 mi) (m2 m) (1 m3)i.于是有 1 m3 0m 1. 答案 1 11.若复数 z 满足 (2 ) 11 7i(izi 为虚数单位 )，则 z 为 _. 解析 iiii iii iz 535 2515)2)(2( )2)(711(2 711 .故选 A. 答案 3+5i 12定义运算 ac bd ad bc.若复数 x 1 i1 i， y 4i2 xix i ，则 y _. 解析
5、 因为 x 1 i1 i 22 i. 所以 y 4i2 xix i 4i2 10 2. 答案 2 三、解答题 13已知复数 z m(m 1) (m2 2m 3)i；当实数 m 取什么值时，复数 z 是： (1)零； (2)纯虚数 解析 (1)由 m m 0，m2 2m 3 0， 得 m 1，即当 m 1 时， z 0. (2)由 m m 0，m2 2m 30 ， 得 m 0.即当 m 0 时， z 是纯虚数 14如图所示，平行四边形 OABC，顶点 O， A， C 分别表示： 0,3 2i， 2 4i，试求： (1)AO 、 BC 所表示的复数； (2)对角线 CA 所表示的复数； (3)求
6、B 点对应的复数 解析 (1)AO OA ， AO 所表示 的复数为 3 2i. BC AO ， BC 所表示的复数为 3 2i. (2)CA OA OC ， CA 所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 5 2i. (3)OB OA AB OA OC ， OB 表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 1 6i， 即 B 点对应的复数为 1 6i. 15已知复数 z 满足条件 |z| 2，求复数 1 3i z 的模的最大值、最小值 解析 由已知，复数 z 对应的点 Z 在复平面上的轨迹是以原点 O 为圆心、 2 为半径的圆 设 1 3i z z ( 1 3i)， 则 | 表示动点 Z
7、 到点 C( 1， 3)的距离， |OC | 2，根据圆的几何性质知， 动点 Z 到点 C( 1， 3)的距离最大值为 2 r 2 2 4，最小值为 2 r 0， 复数 1 3i z 的模的最大值为 4，最小值为 0. 16已知 z 是复数， z 2i、 z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解析 设 z x yi(x、 y R)， z 2i x (y 2)i，由题意得 y 2. z2 ix 2i2 i 15(x 2i)(2 i) 15(2x 2) 15(x 4)i. 由题意得 x 4， z 4 2i. (z ai)2 (12 4a a2) 8(a 2)i， 根据条件，可知 12 4a a2 0，a 0， 解得 2 a 6， 实数 a 的取值范围是 (2,6)
