1、函数的图象 一、选择题 1当 a0 时， y ax b与 y (ba)x的图象大致是 ( ) 解析 (筛选法 )A中， a 0， b 1， ba 1，很容易排除； B中， a 0， b 1，故ba 1，函数 y (ba)x单调递增，也可排除； C、 D 中， a 0， 0 b 1，故 ba 1，排除 D.故选 C. 答案 C 【点评】 本题采用了筛选法 .解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合 . 2已知函数 y f(x)的周期为 2，当 x 1,1时 f(x) x2，那么函数 y f(x)的图象与函 数 y |lg x|的图象的交点共有 ( ) A
2、10个 B 9个 C 8 个 D 1 个 解析 (数形结合法 )画出两个函数图象可看出交点有 10 个 答案 A 【点评】 本题采用了数形结合法 .数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观 . 3 y x cos x的大致图象是 ( ) 解析 当 x 0时， y 1；当 x 2 时， y 2；当 x 2时， y 2，观察各选项可知 B 正确 答案 B 4.函数 cos622xxxy 的图象大致为（ ） 答案 D 5函数 y 11 x的图象与函数 y
3、 2sin x( 2 x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及 函数的对称性问题两个函数都是中心对称图形 如上图，两个函数图象都关于点 (1,0)成中心对称，两个图象在 2,4上共 8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为 2，故所有交点的横坐标之和为 8. 答案 D 6.函数2 1log 1 xy x 的图 象 （ ） A 关于原点对称 B. 关于主线 yx 对称 C. 关于 y 轴对称 D. 关于直线 yx 对称 解 析 设2 1( ) log 1 xfx x ，则2 1( ) log 1 xfx x =
4、()fx ，所以函数2 1log 1 xy x 是 奇函数，其图象关于原点对称，故选 A. 答案 A 7函数 y f(x)与函数 y g(x)的图象如图 则函数 y f(x) g(x)的图象可能是 ( ) 解析 从 f(x)、 g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x) g(x)是奇函数，排除 B 项又 g(x)在 x 0处无意义，故 f(x) g(x)在 x 0处无意义，排除 C、 D两项 答案 A 二、填空题 8已知定义在区间 0,1上的函数 y f(x)的图象如图所示，对于满足 0 x1x2 1的任意 x1、 x2，给出 下列结论： f(x2) f(x1) x2 x1； x
5、2f(x1) x1f(x2)； f x1 f x22 f x1 x22 . 其中正确结论的序号是 _(把所有正确结论的序号都填上 ) 解析 由 f(x2) f(x1) x2 x1，可得 f x2 f x1x2 x1 1，即两点 (x1， f(x1)与 (x2， f(x2)连线的斜率大于 1，显然 不正确，由 x2f(x1) x1f(x2)得 f x1x1f x2x2 ，即表示两点 (x1， f(x1)、 (x2， f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论 正确；结合函数图象，容易判断 的结论是正确的 答案 9已知函数 y f(x)和 y g(x)在 2,2的图象如下图所示： 则方程 fg
6、(x) 0 有且仅有 _个根，方程 ff(x) 0 有且仅有 _个根 解析：由图可知 f(x) 0有三个根，设为 x1， x2， x3， 20 时，方程 f(x) 0只有一个实数根； c 0 时， y f(x)是奇函数； 方程 f(x) 0 至多有两个实根 上述三个命题中所有正确命题的序号为 _ 解析 f(x) x|x| c x2 c x x2 c x ， 如图 ，曲线与 x 轴只有一个交点，所以方程 f(x) 0只有一个实数根，正确 c 0 时， f(x) x|x| bx，显然是奇函数 当 c 0， b0， a1) 有两个实数解，求实数 a 的取值范围 解：当 a1 时，函数 y |ax 1
7、|的图象如图 所示，显然直线 y 2a 与该图象只有一个交点，故 a1 不合适； 当 01 时，如图，要使在 (1,2)上， f1(x) (x 1)2的图象在 f2(x) logax 的下方， 只需 f1(2) f2(2)， 即 (2 1)2log a2， loga21 ， 1 a2. a 的取值范围是 (1,2 16讨论方程 |1 x| kx的实数根的个数 思路分析 分别作出函数 y |1 x|与 y kx的 图象，结合图象讨论其交点个数 解析 设 y |1 x|， y kx，则方程的实根的个数就是函数 y |1 x|的图象与y kx的图象交点的个数 由 上 边图象可知： 当 1 k 0时，方程没有实数根； 当 k 0 或 k 1 或 k1 时，方程只有一个实数根； 当 0 k 1 时，方程有两个不相等的实数根 【点评】 数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的解题步骤还是必须的 .
