1、 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1 sin 2cos 3tan 4 的值 ( ) A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在 解析 sin 2 0， cos 3 0， tan 4 0， sin 2cos 3tan 4 0. 答案 A 2已知点 P(sin54 ， cos34 )落在角 的终边上，且 0,2) ，则 是第_象限角 ( ) A一 B二 C三 D四 解析：因 P 点坐标为 ( 22 ， 22 )， P 在第三象限 答案： C 3已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 解析 设此
2、扇形的半径为 r，弧长是 l，则 2r l 6，12rl 2，解得 r 1，l 4 或 r 2，l 2. 从而 lr 41 4 或 lr 22 1. 答案 C 4若 cos 32 ，且角 的终边经过点 (x,2)，则 P 点的横坐标 x 是 ( ) A 2 3 B 2 3 C 2 2 D 2 3 解析 由 cos xx2 4 32 ，解得， x 2 3. 答案 D 5.已知角 的顶点与原点重合 ,始边与 x 轴的正半轴重合 ,终边在直线 2yx 上 ,则 cos2 ( ) A. 45 B. 35 C.35 D.45 解析 设 ( ,2 )Pa a 是角 终边上任意一点 ,则由三角函数定义知 :
3、 5cos 5 ,所以 22 53c o s 2 2 c o s 1 2 ( ) 155 ,故选 B. 答案 B 6已知角 的终边过点 P( 8m， 6sin 30) ，且 cos 45，则 m 的值为 ( ) A 12 B.12 C 32 D. 32 解析 r 64m2 9， cos 8m64m2 9 45， m 0， 4m264m2 9125， m 12. m 0， m12. 答案 B 7点 P 从 (1,0)出发，沿单位圆 x2 y2 1 逆时针方向运动 23 弧长到达 Q 点，则Q 点的坐标为 ( ) A. 12， 32 B. 32 ， 12 C. 12， 32 D. 32 ， 12
4、解析 设 POQ，由三角函数定义可知， Q 点的坐标 (x， y)满足 x cos ， y sin ， x 12， y 32 ， Q 点的坐标为 12， 32 . 答案 A 二、填空题 8若 的终边所在直线经过点 P cos34 ， sin34 ，则 sin _， tan _. 解析：因为 的终边所在直线经过点 P cos34 ， sin34 ，所以 的终边所在直线为 y x，则 在第二或第四象限 所以 sin 22 或 22 ， tan 1. 答案： 22 或 22 1 9已知点 P(tan ， cos )在第三象限，则角 的终边在第 _象限 解析 点 P(tan ， cos )在第三象限，
5、 tan 0， cos 0. 角 在第二象限 答案 二 10.弧长 为 3 ,圆心角 为 135 的扇形的 半径为 , 面积为 . 解析 由扇形面积公式得： 12lR 6 . 答案 4； 6 11若三角形的两个内角 ， 满足 sin cos 0，则此三角形为 _ 解析 sin cos 0，且 ， 是三角形的两个内角 sin 0， cos 0， 为钝角故三角形为钝角三角形 答案 钝角三角形 12函数 y sin x 12 cos x的定义域 是 _ 解析 由题意知 sin x0 ，12 cos x0 ，即 sin x0 ，cos x 12. x 的取值范围为 3 2k x 2k ， k Z. 答
6、案 3 2k ， 2k (k Z) 三、解答题 13 (1)确定 cos8tan5 的符号； (2)已知 (0， ) ，且 sin cos m(00， tan5OP 1. 若 2 ，则 sin cos 1. 由已知 00. 14已知角 的终边上有一点 P(x， 1)(x0) ，且 tan x，求 sin ，cos . 解析 ： 的终边过点 (x， 1)(x0) ， tan 1x， 又 tan x， x2 1， x 1. 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 ； 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 . 15如图所示， A， B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，
7、 C 是圆与 x 轴正半轴的交点， A 点的坐标为 35， 45 ， AOB 为正三角形 (1)求 sin COA； (2)求 cos COB. 解析 (1)根据三角函数定义可知 sin COA 45. (2) AOB 为正三角形， AOB 60 ， 又 sin COA 45， cos COA 35， cos COB cos( COA 60) cos COAcos 60 sin COAsin 60 35 12 45 32 3 4 310 . 16角 终边上的点 P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称 (a 0)，角 终边上的点 Q 与A 关于直线 y x 对称，求 sin cos sin cos tan tan 的值 解析 由题意得，点 P 的坐标为 (a， 2a)， 点 Q 的坐标为 (2a， a) 所以， sin 2aa2 2a 2 25， cos aa2 2a 2 15， tan 2aa 2， sin a2a 2 a2 15， cos 2a2a 2 a2 25， tan a2a 12， 故有 sin cos sin cos tan tan 25 15 15 25 ( 2) 12 1.
