1、 随机事件的概率 一、选择题 1把 12 人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是 ( ) A.112 B.16 C.14 D.13 解析 甲所在的小组有 6 人，则甲被指定正组长的概率为 16. 答案 B 2加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 170、 169、 168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 ( ) A. 368B. 369C. 370D. 170解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6 9 6 8 6 7 31 7 0 6 9 6 8 7 0p
2、 . 答案 C 3某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格， 2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A.115 B.35 C.815 D.1415 解析 记 4 听合格的饮料分别为 A1、 A2、 A3、 A4,2 听不合格的饮料分别为 B1、 B2，则从中随机抽取 2 听有 (A1， A2)， (A1， A3)， (A1， A4)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A2，A3)， (A2， A4)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， A4)， (A3， B1)， (A3， B2)， (A4， B1)，
3、(A4，B2)， (B1， B2)，共 15 种不同取法，而至少有一听不合格饮料有 (A1， B1)， (A1， B2)，(A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (A4， B1)， (A4， B2)， (B1， B2)，共 9 种，故所求概率为 P 915 35. 答案 B 4某射手在一次射击中，射中 10 环， 9 环， 8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为 ( ) A 0.40 B 0.30 C 0.60 D 0.90 解析 依题意，射中 8 环及以上的概率为 0.20 0.30 0.10 0.6
4、0，故不够 8环的概率为 1 0.60 0.40. 答案 A 5 从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1个白球的概率是 ( ) A.110 B. 310 C.35 D. 910 解析 法一 (直接法 )：所取 3个球中至少有 1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有 6 种取法；一红两白有 3 种取法，而从 5 个球中任取 3 个球的取法共有 10 种，所以所求概率为 910，故选 D. 法二 (间 接法 )：至少一个白球的对立事件为所取 3 个球中没有白球，即只有 3个红球共 1 种取法，故所求概率为 1 110 910，故选 D. 答案 D
5、6掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是 ( ) A P(M) 13， P(N) 12 B P(M) 12， P(N) 12 C P(M) 13， P(N) 34 D P(M) 12， P(N) 34 解析 (正 ， 正 )， (正 ， 反 )， (反 ， 正 )， (反 ， 反 )， M (正 ， 反 )， (反 ，正 )， N (正 ， 正 )， (正 ， 反 )， (反 ， 正 )， 故 P(M) 12， P(N) 34. 答案 D 7从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是
6、 ( ) A.16 B.13 C.19 D.12 解析 采用枚举法：从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2， 1,3， 1,4， 2,3， 2,4， 3,4，共 6 个，符合 “ 一个数是另一个数的两倍 ” 的基本事件有 1,2， 2,4，共 2 个，所以所求的概率为 13. 答案 B 二、填空题 8. 甲、 乙 两队进行排球决赛现在的情形是甲队 只 要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军 .若两队胜每局的概率相同 ， 则 甲 队获得 冠 军的概率为_ 答案 349抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2点，已知 P(A)
7、 12， P(B) 16，则出现奇数点或 2 点的概率为 _ 解析 因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P(A B) P(A) P(B) 12 16 23. 答案 23 10从装有大小相同的 4 个红球， 3 个白球， 3 个黄球的袋中，任意取出 2 个球，则取出的 2 个颜色相同的概率是 _ 解析 概率 P C24C210C23C210C23C210415. 答案 415 11在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， A 30 ，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 a、 b，则满足条件的三角形有两个解的概率是 _ 解析 要使 ABC
8、 有两个解，需满足的条件是 a bsinA，b a 因为 A 30 ，所以 b 2a，b a 满足此条件的 a， b 的值有 b 3， a 2； b 4， a 3； b 5， a 3；b 5， a 4； b 6， a 4； b 6， a 5，共 6 种情况，所以满足条件 的三角形有两个解的概率是 636 16. 答案 16 12甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_ 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1(1 0.8)(1 0.75) 0.95. 答案 0.
9、95 三、解答题 13已知 7 件产品中有 2 件次品，现逐一不放回地进行检验，直到 2 件次品都能被确认为止 (1)求 检验次数为 3 的概率； (2)求检验次数为 5 的概率 解析 (1)设 “ 在 3次检验中，前 2次检验中有 1次检到次品，第 3次检验到次品 ”为事件 A，则检验次数为 3 的概率为 P(A) C12C15C27 1C15221. (2)记 “ 在 5 次检验中，前 4 次检验中有 1 次检到次品，第 5 次检验到次品 ” 为事件 B，记 “ 在 5 次检验中，没有检到次品 ” 为事件 C，则检验次数为 5 的概率为 P P(B) P(C) C12C35C47 1C13
10、C55C57521. 14由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求： (1)至多 2 人排队的概率； (2)至少 2 人排队的概率 解析 记 “ 没有人排队 ” 为事件 A， “1 人排队 ” 为事件 B， “2 人排队 ” 为事件C， A、 B、 C 彼皮互斥 (1)记 “ 至多 2 人排队 ” 为事件 E， 则 P(E) P(A B C) P(A) P(B) P(C) 0.1 0.16 0.3 0.56. (2)记 “ 至少 2 人排队 ” 为事件 D.“ 少于 2
11、人排队 ” 为事件 A B，那么事件 D与事件 A B 是对立事件， 则 P(D) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) 1 (0.1 0.16) 0.74. 15袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 14，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率是 12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ 解析 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件 A、 B、 C、 D.由于 A、 B、 C、 D为互斥事件，根据已知得到 14 P B P C P D 1，P B P C 512，P C P D 12，解得 P B 14，P C 16，P
12、D 13. 得到黑球、黄球、绿球的概率各是 14， 16， 13. 16甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局 (1)求再赛 2 局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率 解析 记 Ai表示事件：第 i 局甲获胜， i 3,4,5， Bj表示事件：第 j 局乙获胜，j 3,4. (1)记 A 表示事件：再赛 2 局结束比赛 A A3A4 B3B4. 由于各局比赛结果相互独立，故 P(A) P(A3A4 B3B4) P(A3A4) P(B3B4) P(A3)P(A4) P(B3)P(B4) 0.60.6 0.40.4 0.52. (2)记 B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而 B A3A4 B3A4A5 A3B4A5， 由于各局比赛结果相互独立，故 P(B) P(A3A4) P(B3A4A5) P(A3B4A5) P(A3)P(A4) P(B3)P(A4)P(A5) P(A3)P(B4)P(A5) 0.60.6 0.40.60.6 0.60.40.6 0.648.
