1、初等函数的图形 幂函数的图形 指数函数的图形 对数函数的图形 三角函数的图形 各 三角函数值在 各 象限的符号 sincsc cossec tancot 三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R x x R 且xk+2,kZ x x R 且xk,k Z 值域 -1， 1 x=2k+2时ymax=1 x=2k-2时 ymin=-1 -1,1 x=2k时ymax=1 x=2k+时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在 2k-
2、2 ,2k+2 上都是 增函数；在 2k+2 ,2k+32 上都是减函数 (k Z) 在 2k-，2k上都是增函数；在 2k，2k+上都是减函数 (k Z) 在 (k-2 ，k+2 )内都是增函数 (k Z) 在 (k， k+)内都是减函数 (k Z) 反三角函数的图形 反三角函数的性质 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切 函数 定义 y=sinx(x -2,2的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x 0, )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x (-2, 2)的反函数，叫做反正切函数，记作 x=arctany y=cotx(
3、x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理 解 arcsinx 表示属于 -2,2 且正弦值等于 x的角 arccosx 表示属于 0， ，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角 arccotx 表示属于 (0， )且余切值等于 x 的角 性质 定义域 -1， 1 -1， 1 (-， +) (-， +) 值域 -2 ， 2 0， (-2 ， 2 ) (0， ) 单调性 在 -1， 1上是增函数 在 -1， 1上是减函数 在 (-， +)上是增数 在 (-， +)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arcco
4、s(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等 式 sin(arcsinx)=x(x -1，1 )arcsin(sinx)=x(x - 2 ,2 ) cos(arccosx)=x(x -1,1 ) arccos(cosx)=x(x 0, ) tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（ x (-2 ,2 )） cot(arccotx)=x(x R) arccot(cotx)=x(x (0,) 互余恒等式 arcsinx+arccosx= 2 (x -1,1 ) arctanx+ar
5、ccotx=2 (X R) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB-1 tanBtanA tan(A-B) = tanAtanB1 tanBtanA cot(A+B) = cotAcotB 1-cotAcotB cot(A-B) = cotAcotB 1cotAcotB 倍角公式 tan2A = Atan12tanA2Sin2A=2SinA
6、CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3 +a) tan(3 -a) 半角公式 sin(2A)=2cos1 Acos(2A)=2cos1 Atan(2A)=AAcos1 cos1cot(2A)= AAcos1 cos1 tan(2A )= AAsincos1 = AAcos1sin 和差化积 sina+sinb=2sin 2ba cos 2ba sina-sinb=2cos 2ba sin 2ba cosa+c
7、osb = 2cos 2ba cos 2ba cosa-cosb = -2sin 2ba sin 2ba tana+tanb= ba bacoscos )sin( 积化和差 sinasinb = - 21 cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21 cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21 sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21 sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa tgA=tanA = aacossin 万能公式 sina=2)2(tan12tan2 aacosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2 aa
