几何图形的组合计数与概率问题(安徽省临泉实验中学安庆旺236400)几何图形的组合计数与概率问题是将排列、组合的有关知识与几何图形相结合,解决几何图形的计数问题与概率问题,这类问题体现了在知识的交汇点处设计试题的命题立意.能较好地考查学生对两个原理的理解与应用,同时也能考查学生的空间想象能力、转化问题能力、分析问题和解决问题的能力,是近几年高考和竞赛考试的热点问题,值得重视.例1:(1998高中数学竞赛)在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是()(A)57(B)49(C)43(D)37解析:本题中有较多的共线三点组,应按性质进行分类计数. 两端都是正方体顶点的共线三点组有C2=28个；82 两端都是正方体各棱中点的共线三点组有12X3二18个；2 两端都是正方体各面中心的共线三点组有6X1二3个2且没有其他的共线三点组,所以共线三点组共有18+28+3二49个.例2:(1997年高考)四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中任取4个不共面的点,不同的取法共有()
