剖析康托集及“有理数集”测度.docx

十剖析康托集及“有理数集”测度山东枣庄二中赵录(emall：zhaolu48)康托把有理数集E排列为下面的文字框:1111123n2222123n.n.n.n.n23n文字框一.“个数”为n2(n)个。每个“点”x用开区间(x-，x+2n)覆盖，即其外测度为：m*(E)hm工乂(i+2-)-(-2n)nj=1i=1j烦j烦二limZS=lim=0n*.n3n*n3面我们就来分析一下外测度为零的实质。区间(x-2n3，x+2n3)的长度为n而区间的个数为n2,那么11当然有lim(茶-n2)二lim二0。n*n3n*n取文字框一中的主对角线及上方的元素(文字框二)：当n8时，按康托的概念就应当是区间0,1)上的“有理数集”E。那么取区1间长为不的开区间族“覆盖”E,可得外测度:m*(E)=limSS(-+2)-(-=limns