1、线长变化与弧垂关系的实验场设计 （三峡大学 电气与新能源学院） 摘要 ：线长变化与弧垂关系实验验证了线路设计理论中的一个经典结论，即线长的微小变化会引起弧垂的很大变化。以该实验为内容，通过实验，让学生了解更多与输电线路相关的知识，启发学生对输电线路的感性认识，在实验中亲身体验输电线路中的各个组成部分，熟悉掌握弧垂测量方法。同时通过建立实验场，进行相关实验，理论与实践结合，培养高素质的输电线路工程专业人才。 关键词： 线长 弧垂测量 误差分析 实验场 Abstract： The experiment about the relation between the change of cord le
2、ngth and the change of the sag verifies a classical conclusion in the theory of the transmission line design, thats the tiny change of the cord length will lead to a huge change of the sag. The students will obtain more knowledge and technology about the power trans- mission line in the experimental
3、 procedure, and it also inspires them to percept the re- al transmission line system, let them know the every component of the transmission line system in person and master the method of sag measurement. By constructing the experiment farm, doing the related experiments, we learn to combine the theo
4、ry and the practice. Thus we train the high quality professional in the subject of the transmission line. Key words: lord length, sag measurement, error analysis, experiment farm. 1 前言 为了适应国民经济发展和人民生活的需求，我国电网正向着特高压、智能化方向发展，输电线路建设工程也是比以前更多，工程的设计、施工都离不开输电线路专业技术人才的功劳 。反观输电线路的人才培养现状，到目前为止，只有可数的几所本科院校开办了
5、相关专业，教材、资料也相对不公开，从事输电线路设计的人员有很大一部分是从 其它专业转行而来，对于一个涵盖机械、电气、土木的交叉学科，有着自己的不足。输电线路工程专业是三峡大学的特色专业，也是国内开办较早的院校，从 1994 开始该专业的本科教学，积累了相当丰富的教育资源 和教学经验 。但是 输电线路工程技术作为一门实践性较强的学科，光有理论教学还不够， 更 离不开实验教学。输电线路实验从目前国内的研究状况来看，以教学为主的实验方案和实验室并不多见。 输电线路实验 应区别于输电线路 根据实验目的、带电性质、试验对象、荷载对象和实验场地等进行分类。根据输电线路实验目的可分为生产鉴定性实验和科学研究
6、型实验；按带电性质可分为机械性能实验和电气性能实验试验；按试验对象可分为真型实验和模型实验；根据荷载可分为静力荷载实验、动力荷载实验、短期荷载实验和长期荷载实验 ；根据实验场地又可分为试验室实验和现场实验 。 以教学为目的的输电线路实验应该属于生产鉴定性实验。考虑到输电线路实验的特殊性，在实验教学中与科研机构等的输电实验又有诸多不同之处。实验教学主要为了验证现有理论，生动直观的展现给学生输电线路的具体组成，对实验的安全性，操作性有更高的 要求。要做到同基本物理实验一样，深入浅出，让学生在实验过程中有所获。 线长变化与弧垂关系实验课题验证了线路设计中的一个经典结论，线长的微小变化将引起弧垂的很大
7、变化 ，以该结论作为实验内容，能启发学生对输电线路的感性认识，在实验中亲身体验输电线路中的各种构件，并且该实验方案的设计，实验难度适当，适合教学之用。 实验设计遵循 快捷、经济、简便 。 2.实验方案 2.1 实验装置参数 为 了验证线长的微小变化为引起弧垂的很大变化这一结论，我们设计了一套可以改变线长和测量弧垂的实验装置，由两个塔头上架设一定弧垂的导线，通过改变线长，来观测相应的弧垂即可。以下是实验参数： 导线型号 LGJ-150/35，计算截面积 A=181.622,外径 =17.5 ,计算拉断力T=65020N，单位长度质量 =676.2kg/km,档距 =140 , =0。 ，安全系数
8、取 K=2.5。气温 20 C，无冰，无风。宜昌的重力加速度为 g=9.7933/2。 =g 10;3=36.46210;3 MPa/m =0.95 10;3=340.1 MPa 许用应力 0= /k=136.04 MPa 2.2 实验装置设计 在整个实验装置中，为了简化实验中的数据测量、处理难度，有几个特殊的地方。由于是孤立小档距，而且为了线长要能够调整，设置了滑轮，在实际输电线路中，孤立档、滑轮线夹只在特殊大跨越处才有设计使用，而且一般孤立档，且两端为耐张线夹时，需要考虑绝缘子串长度，所用的孤垂线长公式并不是前面所提到的公式，计算公式及推导计算是比较复杂繁琐的，对于该实验完全没有必要（因为
9、是为本科教学服务），所以我所使用的并非是带绝缘子串的滑轮线夹，我选用了固定线夹，并且保证一直处于铅直状态，导线的另一端直接将导线锚固在线夹上，减小导线长度在改 变时发生弹性伸长，影响实验结果。这样不管线长与弧垂如何变化，该实验装置始终满足等高悬点，导线分布是标准的悬链线，而且为了便于直接测量弧垂，减小测量误差，铁塔的横担高度也不是太高（并非标准塔高）。 以下是详细说明。 2.2.1 线长改变方案 线长的改变有许多种方法，比如使用绞磨、牵引机、紧线器等等。由于是实验需要，而且线长每次的改变量极小（ 10mm） ,而且需要有一定的精度，所以不选用绞磨和牵引机，因为张力太大，而且改变长度不好控制，所
10、以选择一定规格的双钩紧线器。选用的原则是额定负荷（ KN）、极限负荷（ KN）和调节间距（ mm）这三个参数。 双钩紧线器简称为双钩，由螺母杆套 1、棘轮扳手 2和钩头螺栓 3等主要构件组成，如图所示。 工作时只要调整换向爪 4的位置，往复摇动扳手，由于两端螺旋是互为相反方向的，因此两端同时向杆套内缩进或推出，以达到收紧或放 松导线的目的。它在线路施工中常用作收紧工具或提升导线，综合考虑，选择运用到该实验中。双钩的选用的原则是额定负荷（ KN）、极限负荷（ KN）和调节间距（ mm）这三个参数。 根据拉线的计算，最大拉力值为 20.73KN。考虑到一个安全系数 ,实际的最大拉力 max= ma
11、x。由于在实验操作过程中加载可看作为缓慢的静力加载，对于塑性材料，选择 值在 1.2-3.5 之间。此处选择 =2，可得 max=41.46kN。 厂家所生产的紧线器多用于收紧导线、安装拉线及更换绝缘子等，还能够调节节距，所适用场合完全适用本实验装置。根据厂家所生产的各种型号即可选择合适型号的紧线器，例如某厂生产的 SSJ 型系列套式双钩紧线器最低型号的SJT-4型号技术参数如下： 型号 额定负荷 极限负荷 最大中心距 调节间距 重量 SSJ-4 50KN 60KN 1440mm 500m 7.6Kg 再加上一定的安全裕度，可以选择调节间距稍大的双钩紧线器，完全可以满足实验需要。 双钩紧线器的
12、连接 紧线器的两端是两个钩子，连接时只能钩子或者封闭的环相连。 在拉线侧，采用了楔形线夹，它的另一端有一个孔，可以安装一螺栓，刚好紧线器的钩子与该螺栓的螺杆相连。 紧线器的另一侧是与导线直接相连，导线为钢芯铝绞线，前面拉线计算中，在最大应力下，拉力小于导线的计算拉断力。但是由于实验中要多次调整双钩来改变线长，且在调整双钩时导线会产生相应的振动，其连接处必然也将产生相应振动，这样长时间作用，必然会磨损导线，降低导线的机械强度，所以在导线与双钩紧线器连接处的导线要加强处理，可以在接触处缠绕耐磨的钢绞线。 连接方法是使用楔形线夹与导线连接 ,楔形线夹另一端使用螺杆与双钩相连。如 图所示 : 双钩的另
13、一侧与拉线的连接也是采用楔形固定线夹与 U 形挂环连接。 按斜抛物线公式计算 ,由 (1),(2)式得 =36.46/10001402825 =3.5731m L=140+(36.46/1000)3140324252 =140.2432m 为了得到可观的弧垂 ,便于进行实验 ,取初始的运行应力值 0=25MPa,利用斜抛物线公式计算弧垂 (主要是手工计算简便，会与使用悬链线公式用程序精确计算作比较 )。设置线长变化量 =0.01m,初始线长为 L，变化后的线长分别为 1、2 24，变化后的弧垂分别是 1、 2 24。现在推导 与弧垂变化之间的关系。由（ 1）式可得 0 28 (5), 将（ 5
14、）式代入线长公式（ 3）中，得到 L = cos + 8233 , 所以得到 L = 1-2= cos+81233 -(cos+82233 )=833 (12 22) (6) 2=12 3L83 通过（ 6）式可求得线长改变后的弧垂。下面将计算两组数据作为示例。 =0.01m。此时线长变为 1=140.2332m， =3.5731m 1=3.4988m 3 理论推导 为了验证线长的微小变化会引起弧垂很大的变化，我设计了一套实验方案。首先我们来从理论上来探讨线长的微小变化为什么会引起弧垂的很大变化。档距中央弧垂的计算式为 = 280cos 线长公式为 L= cos+ 232402 将（ 1）式带
15、入（ 2）式得到 L = cos + 823 3 （ 3） 当忽略导线的弹性变形时（在本试验设计中在架设导线时已经做了预拉伸，为了刻度的精确性），线长误差可通过将（ 3）式对求导数，而且我们知道在微分学中有近似公式 y dy=(x0) x0，所以得到 L L 3 ,然后两边同时除以，经过适当变形可以得到 =3 (l)2 L163，将右式分母中的 l用 Lcos代替（此处近似是为了得到比较直观的关系式，因为在悬链方程下很难导出很直观的公式），即 3164 ()2 (4) 在（ 4）式中可以看到， ()2是一个比较大的数值，百位以上，因此线长的微小变化会引起弧垂的很大变化，若弧垂或者应力的相对误差
16、在 1%到 5%，那么线长的相对误差就要求 0.01%到 0.05%（万分之一到万分之五），档距在数百米之间，线长一般要精确到厘米以上。 下面将设计一个实验方案来验证这一结论。 理论 实验 数据处理结果 及参考处理方式 ： 以下表格中是所有的线长弧垂 理论 变化数据： 初始线长为 =140.2432m 弧垂 =3.573m 线长累计变化 0.24m 线长 弧垂 应力 线长 弧垂 应力 1 140.2332 3.4988 25.531 13 140.1132 2.4376 36.645 2 140.2232 3.4230 26.096 14 140.1032 2.3274 38.381 3 14
17、0.2132 3.3454 26.701 15 140.0932 2.2117 40.388 4 140.2032 3.2660 27.351 16 140.0832 2.0896 42.748 5 140.1932 3.1846 28.049 17 140.0732 1.9600 45.575 6 140.1832 3.1011 28.805 18 140.0632 1.8212 49.048 7 140.1732 3.0153 29.625 19 140.0532 1.6709 53.460 8 140.1632 2.9269 30.519 20 140.0432 1.5056 59.33
18、0 9 140.1532 2.8358 31.499 21 140.0332 1.3198 67.682 10 140.1432 2.7417 32.581 22 140.0232 1.1031 80.978 11 140.1332 2.6442 33.782 23 140.0132 0.8318 107.39 12 140.1232 2.5430 35.127 24 140.0032 0.4085 218.67 注：线长和弧垂的单位为 m,应力单位为 MPa。 再来研究线长的变化率和弧垂的变化率的变化关系，首先研究每次改变 0.01m前后状态的变化量，不计累积结果。 %=121 100% （
19、 7） %=121 100% （ 8） 1%= 0.01140.2432 100%=0.00713% 1%=3.5731;3.49883.5731 100%=2.08% 同理 由公式（ 7）、（ 8） 得出 线长依次改变 0.01m后 的变化率如下表： 状态 线长变化率 弧垂变化率 状态 线长变化率 弧垂变化率 L-1 0.00713047 2.077 13和 12 0.007136578 4.145 2-1 0.00713098 2.166 14和 13 0.007137087 4.521 3-2 0.007131489 2.267 15和 14 0.007137597 4.971 4-3
20、0.007131997 2.373 16和 15 0.007138106 5.521 5和 4 0.007132506 2.492 17和 16 0.007138616 6.202 6和 5 0.007133015 2.622 18和 17 0.007139125 7.082 7和 6 0.007133523 2.767 19和 18 0.007139635 8.253 8和 7 0.007134032 2.932 20和 19 0.007140145 9.893 9和 8 0.007134541 3.113 21和 20 0.007140655 12.341 10和 9 0.00713350
21、5 3.318 22和 21 0.007141165 16.420 11和 10 0.007133556 3.556 23和 22 0.007141675 24.594 12和 11 0.007136069 3.827 24和 23 0.007142185 50.890 从表中数据可以看出线长从 140.2432m变化到 140.0032m 过程中一共变化了0.24m,弧垂变化了 3.1645m，每改变 0.01m，线长变化率在 0.007%，即 7 10-5= 0.710000，而弧垂的变化率在 2%以上（线长越接近档距变化率越大），很明显线长的微小变化将引起弧垂的很大变化，验证了这一结论。
22、 下面是相关数据所得的曲线： 图 3线长变化率与弧垂变化率曲线 从该图形中，可直观的发现线长的变化率几乎保持不变，而弧垂变化率随着线长越接近两悬点距离，弧垂变化的越快。线长只有万分之 0.7 的变化率，而弧垂的变化率确实线长变化率的数百倍以上。 应力和弧垂一样有着类似的规律。 公式选择依据 上面的 计算 推导是基于抛物线公式，而我们知道精确公式是悬链线公式。那么在该实验中两种不同的公式到底有多大误差了？以下以悬链线公式为准，利用计算机程序解出精确解。已知条件和上面一样，即 =36.46210;3 MPa/m，档距 L=140m,初始取水平应力 0=25MPa。所得结果 见 附表 1。 表 1
23、悬链 线的精确结果0100020003000400050006000700080000102030405060139.95 140 140.05 140.1 140.15 140.2 140.25 140.3弧垂变化除以线长变化（倍） 弧垂变化率（ %） 线长变化率（ %） 表 2 抛物线 公式所得结果 不难看出虽然在等高悬点下，弧垂误差有 0.003m 即 3mm， 实际测量弧垂采用的刻度尺精度也是在 mm，存在测量误差， 而后面所得的弧垂变化率、线长变化率精确到了 10;3和 10;7。由此可以得到抛物线公式完全满足本实验要求。可作线长 弧垂 应力 弧垂变化率（% ） 线长变化率（% ）
24、弧垂变化除以线长变化（倍）140.2433 3.576381 25140.2333 3.502038 25.529807 2.078721479 0.007130464 291.5268140.2233 3.426084 26.09485 2.168851395 0.007130972 304.1453140.2133 3.348419 26.69916 2.266873784 0.007131481 317.8686140.2033 3.268916 27.347526 2.374344429 0.007131989 332.9147140.1933 3.187441 28.045568 2
25、.492416446 0.007132498 349.4451140.1833 3.103838 28.799958 2.622887765 0.007133007 367.7114140.1733 3.017921 29.618802 2.768089056 0.007133516 388.0399140.1633 2.929499 30.511709 2.929897767 0.007134025 410.6935140.1533 2.838333 31.490609 3.111999697 0.007134534 436.1882140.1433 2.744149 32.570256 3
26、.318285768 0.007135043 465.0688140.1333 2.646626 33.769203 3.553852214 0.007135552 498.0487140.1233 2.54538 35.111167 3.825474396 0.007136061 536.0765140.1133 2.439949 36.627022 4.142053446 0.00713657 580.3983140.1033 2.329756 38.358038 4.516200953 0.00713708 632.78140.0933 2.214102 40.360239 4.9642
27、10844 0.007137589 695.5025140.0833 2.092077 42.712824 5.511263709 0.007138098 772.0913140.0733 1.962492 45.53156 6.194083679 0.007138608 867.6879140.0633 1.823738 48.993954 7.070296338 0.007139118 990.36140.0533 1.673542 53.389117 8.235612791 0.007139627 1153.507140.0433 1.508461 59.229733 9.8641683
28、33 0.007140137 1381.51140.0333 1.322972 67.531718 12.29657247 0.007140647 1722.053140.0233 1.106861 80.71418 16.33526635 0.007141157 2287.482140.0133 0.836666 106.776364 24.41092423 0.007141667 3418.099140.0033 0.418288 213.568355 50.00537849 0.007142177 7001.42线长 弧垂 应力 弧垂变化率（% ） 线长变化率（% ） 弧垂变化除以线长变
29、化（倍）140.2432 3.573 25.00056140.2332 3.4988 25.53075 2.076686258 0.00713047 291.2411262140.2232 3.423 26.09611 2.166457071 0.00713098 303.8091644140.2132 3.3454 26.70144 2.267017236 0.007131489 317.888366140.2032 3.266 27.35058 2.373408262 0.007131997 332.7831199140.1932 3.1846 28.04968 2.492345377 0
30、.007132506 349.4347475140.1832 3.1011 28.80494 2.621993343 0.007133015 367.5855847140.1732 3.0153 29.62458 2.766760182 0.007133523 387.8532406140.1632 2.9269 30.51932 2.931714921 0.007134032 410.9478033140.1532 2.8358 31.49975 3.112508114 0.007134541 436.2590351140.1432 2.7417 32.58088 3.318287608 0
31、.00713505 465.0685605140.1332 2.6442 33.78224 3.556187767 0.00713556 498.3754623140.1232 2.543 35.12662 3.827244535 0.007136069 536.3239474140.1132 2.4376 36.64547 4.144710971 0.007136578 580.7700815140.1032 2.3274 38.3806 4.520840171 0.007137087 633.4292926140.0932 2.2117 40.38839 4.971212512 0.007
32、137597 696.4826814140.0832 2.0896 42.74837 5.520640231 0.007138106 773.4040457140.0732 1.96 45.575 6.202143951 0.007138616 868.8160475140.0632 1.8212 49.04843 7.081632653 0.007139125 991.9468053140.0532 1.6709 53.46041 8.252800351 0.007139635 1155.913461140.0432 1.5056 59.32984 9.892872105 0.0071401
33、45 1385.528198140.0332 1.3198 67.68222 12.34059511 0.007140655 1728.216183140.0232 1.1031 80.97815 16.41915442 0.007141165 2299.226406140.0132 0.8318 107.39 24.59432508 0.007141675 3443.775608140.0032 0.4085 218.6707 50.88963693 0.007142185 7125.219896为实验结果正确与否的参考数据。 一 实验装置的具体设置及各组成元件的参数选择 下面介绍整个实验装
34、置实物设置。 图 1 为实验装置的示意图。 图 1 以下是各组成部分选择及详细说明情况。 1. 导线处理 导线如前面理论实验计算中所述选择 LGJ-150/35 型号的导线。我们知道架空导线实际上并不是完全的弹性体，初次 受张力后不仅要产生弹性伸长，还要产生永久性的塑蠕性伸长。 这个伸长量在线路工程上称之为加空线的“初伸长”。另外除了初伸长，导线长时间受拉，受外界气温、雨雪外部因素的综合作用，内部晶体的错位和滑移等其它原因导致的未知伸长量。 这些伸长量是对实验有一定的影响的，因为计算所得弧垂与线长是能过悬链线公式得到的，而悬链线公式的推导依据是假设加空线是没有刚性的柔性索链，只承受拉力而不 承
35、受弯矩。理论公式计算得到的线长弧垂结果将与真实值有一定的误差；另外由于线长测量采用了间接法，并非直接测量所得，实验第一步以弧垂值来确定初始线长，随着实验次数的增加，导线伸长，初始线长与真实值有一定 的偏差。为了设法减小这个误差，主要是尽量减小初伸长和长时间作用后的永久性塑蠕性伸长。 目前在线路工程中主要有预拉法和增大架线应力法。 本实验装置档距小，导线长度小，适合采用预拉法。不同与线路工程，由于导线短，可采用现场预拉然后架线，或者挂线后进行预拉。 增大架线应力法是在架线施工时适当增大架空线的架线应力，减小安装弧垂，其程度刚好能补偿因其初伸长导致的弧垂增大量，以达到长期运行的设计弧垂要求。由于实
36、验导线并不考虑弧垂最低点对地及交叉跨越物的电气间距，所以没适合用在本实验中。 导线初伸长处理方法可参考如下： 1.原理 电线的初伸长，随着应力的加大，可以缩短放出时间，在最大应力下的蠕变伸长，可能需要数年或数十年才能发展完毕。但所加应力如大于 设计应力时，完成时间可以缩短。为此，可以在架线时或导线制造厂中预先加大应力，将其初伸长拉出，使导线在架设初期就进入“运行应变状态”。 2.参考处理方法 预拉应力的大小、时间随导线最大使用应力的大小而定，对于钢芯铝绞线，列出如表的预拉就力以供参考。 电线安全系数 预拉应力为导线破坏应 预拉应力为导线破坏应力的力的 60%所需的预拉时间 70%所需的预拉时间
37、 2.0 30 分钟 2分钟 2.5 2 分钟 瞬间 通过以上方法可以解决初伸长对导线长度变化的影响，但除此之外，根据相关理论，在导线的初伸长完全放出，在导线的许用应力之内，随导线应力的变化，导线还会产生相应的弹性伸长，此时的弹性系数为导线的最终弹性系数，由于该实验中，弧垂在不断的变化，所以应力也随之在改变，并且在导线的抗拉强度内，自然要产生相应的弹性伸长，且与应力 、最终弹性系数 E成正比关系。但需要注意的是，在本实验中，对实验并无测量上的误差影响，只是在确定初始线长时需要修正。原因有下： 1. 实验中所测量的是弧垂数据，根据弧垂算得初始 线长数据，得到初始线长之后，线长改变量为 0.01m
38、，此后的线长数据递减即得，只要初始线长作修正，则对其它线长数据无影响。 2. 实验的目的是研究线长变化与弧垂变化量之间的关系，并非研究线长。 3. 滑轮选取 （放线滑车） 3.1 尺寸选择 滑轮在此处的作用是起到减小摩擦，并保证导线长 度 能够在较小的拉力下改变，并且不损伤导线。由于是导线钢芯铝绞线，特别在线夹处具有一定的钢度，在受弯曲时表现出一定的硬性， 导线进出滑轮时弯曲、拉伸的应变加剧，导线表面、层间、股间的磨损增加， 为了不损伤导线，影响导线的性能，必须选用半径合理的滑轮，另外还要考虑荷载因素，选用的滑轮应该具有一定的机械强度 且质轻 。 综合考虑滑轮的磨阻系数不超过 1.015，滑车
39、槽底直径不小于导线直径的 20倍，所以选择滑车的槽底直径为 D=20d=17.520=350mm。 滑轮的允许承载为应不小于同时在第一滑轮上施力长度为 800-1000m 垂直档距的相应线索的重力，安全系数应不小于 3。 并且不需要考虑有其它连接金具（如压接管）通过滑轮。 比如采用铝合金或者高强耐磨胶垫的铝轮或 MC尼龙轮，支承钢绞线和牵引绳的钢质或尼龙轮皆可。 导线放线滑车的型号各厂不尽相同， MC尼龙放线滑车的轮片采用高强度 MC 尼龙离心浇铸而成，具有质量轻，强度高，不损伤导线等优点，已在放线滑车的制造广为应用。例如槽底直径为 400mm，适用于 LGJ185 240型号导线的 DNH-
40、500 的 放线滑车 部分参数如下： 型号 选用导线（ mm） 额定负荷 （ KN） 主要尺寸 (mm) 参考质量（ Kg） 外径 槽底直径 轮槽宽度 三轮 五轮（单） DNH-500 LGJ185240 10 500 400 75 50 18 该型号滑轮完全符合实验要求。 3.2 连接方式 滑轮的悬挂点将使用固定悬挂方式，因为只有固定滑轮悬挂点，能能保证不偏斜，整个实验所使用的公式才是符合条件的。所以为了保证安全，悬挂点的强度需要进行设计校验。 由于工厂所生产的放线滑车（滑轮）的通常是与连接一挂钩或者是一个螺孔用螺栓与横担相连，并没有使用固定连接（施工紧线过程中不需要将滑轮固定），所以滑轮的支架及连接处需要重新设计。
