二次求导在解题中的妙用.docx

二次求导在解题中的妙用典例若函数/(兀)=丁，0x1x20时，函数fx)单调递增；当f(x)0时，函数fx)单调递减.方法演示()sinx()xcosxsinx解：由fx)=x，得f(x)=x2设g(x)=xcosxsinx,贝Ug(x)=xsinx+cosxcosx=xsinx.*.*0xn,g/(x)0,即函数g(x)在(0,n)上是减函数.-g(x)g(0)=0,因此f(x)0,故函数fx)在(0,n)是减函数，当0x1x2f(x2)，即ab解题师说从本题解答来看，为了得到fx)的单调性,须判断f(x)的符号，而f(x)=x