1、 1 我的教学主张 提高数学教学中学生反思性学习能力的培养 一 教学主张的基本内涵： 数学课程标准中提出：通过义务教育阶段的学习，学生能 “ 初步形成反思意识 ” 。我国最早的教育著作学记中 也提到 ： “ 学然后知不足，知不足，然后能自反也 ” 。“ 反思 ” 是指人们对于自身的行为、思想等进行思考的过程，是一种对认识活动的再认知。波利亚说得好： “ 当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的 ” ，这正是反思的奥妙所在。在数学学习中 ,我们要善于在发现第一个蘑菇后，利用 “ 环顾四周 ” 的最好途径 学会反思 。 然而大多学生在 思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程 ,缺乏
2、反思意识和反思能力 ,无法独立地认识自己思维过程的正确与否 ,直至最后知道其错误后 ,才有反思的意识 ,造成思维过程与反思的严重脱节 ,不利于学生的学习。这就需要我们教师在教学过程中注重培养学生反思能力 ,并 在具体的反思策略与方法上加以指导与帮助 。 以下提供几种课堂教学的有效策略，供大家一起探讨。 二教学主张的实施策略 （一）创新课堂教学预设，提升学生反思能力 培养与提高学生积极有效的反思性学习能力， 提倡“ |学为中心”的课堂教学中 ，学生只有在课堂教学中把反思当作必不可少的学习 方式，才能在课前、课后自觉地反思，从而提升数学思维水平，形成终身有用的数学学习习惯。首先，创新复习课引入预设
3、，根据学生的最近发展区设计问题，学生在新旧知识的交叉处积极反思自己的学习行为，学生的思维水平得到较好地提升。 1、“问题解决型” 引入预设 案例 1矩形中的折叠复习课引入 师：（课件出示问题情境、悬念迭起发问）：你能做到吗？ 用一张直角三角形形2 状的纸片 ,你能折叠成面积减半的矩形吗 ? 你还能吗？若用一张任意三角形形状的纸片 ,你还能折叠成面积减半的矩形吗 ? 生 1：取斜边的中点，将点 A 与点 C 重合。 第二个问 题 生二：将三角形沿着中位线折叠，使点 A 落到边 BC 上，然后再将 B 点和 C 点重合。 师：在这两次折叠过程中：你发现了什么？ 生 3：我发现折叠中，有点与点的重合
4、，边与边的重合，角与角的重合 在此过程中，执教 老师总不失时机的表扬学生，并进行追问，让学生敢于发表自己的观点，让学生在探索中及时反思和总结 简评：在学生的最近发展区设置问题解决型引入，不同层次的学生都积极表现，积极反思旧知，对旧知进行再加工和提炼，形成更高层次的认知。 2.“生活情境型” 引入预设 案例 2二元一次方程概念课引入 师：学校组织去兰亭公 园烧烤，将租用旅游公司的 A,B 两种型号的大巴车，已知 A 型车的座位是 40 座，是 B 型车座位数的二分之一还多 16，请问 B 型车的座位是多少？你能用方程解决吗？ 接下来教师又出示了与“兰亭烧烤”主题相关的三道题目，让学生在熟悉生活情
5、境中列出方程，并问：观察上述几个方程，找一找有什么共同的地方？ 简评：从学生感兴趣的知识背景出发，引入预设课题，让学生通过对简单问题3 的探究和反思，形成“二元一次方程”概念，在探索中反思，在反思中总结。 3.“畅所欲言型”引入预设 学生的思维如展翅的雄鹰，驰骋万里，在你说我说中自然反思原有认 知，完善旧知的加工与改造，掌握知识的内在联系与规律性，优化学生的认知结构。 案例 3反比例函数复习课 师：（充满激情）请同学们观察现象，说说你得到了哪些信息，请同学们畅所欲言吧！ 生 1：反比例函数图像是双曲线。 生 2：反比例函数图像经过一、三象限， 可以知道比例系数 K 0。 生 3：在每一个象限内
6、，反比例函 数 y 随 x 的增大而减小。 生 4：反比例函数图像关于原点成中心对称。 生 5：假如点 A 为双曲线上一点，过点 A 作 AM x 轴于点 M，则 AOM的面积是比例系数 K 的绝对值的一半。 生 6：如果再作 AN y 轴于点 N， 则矩形 ANOM 的面积是比例系数 K 的绝对值。 生 7： 在学生开放而灵动的知识生成后，教师巧妙地提出了反比例函数图像也关于直线 y=x 与直线 y=-x 对称，并用课件演示，把学生的思维品质进一步引向深入。 （二）创新课堂教学的问题预设策略，学生经历探究过程的层层障碍，利用反4 21D FA CEBAB CD EF思纠正认知偏差，利用反思开
7、放思维方式，利用反思提高解题水平，利用反思成为智慧而快乐的研究者，最终反思成为学生学习数学的核心动力。 1. 尝试一题一课复习教学，有效开放、变化、拓展问题，激发有效反思，促使动态生成，形成创新思维。 案例 4平行线的复习 的几个片段 片断一：尝试反思，复习旧知 问题一： 如图：请找出 B 的同旁内角并说出分别是由 哪条线被哪两线所截而成的 ? 简评：一个低起点的问题让更多的学生较好反思旧知，让后更多平行线的有关知识得到复习，为问题的变化与拓展铺平道路。 问题二： 3、问题二： 如图，请添加一个条件，使 DE BC。 问题三： 已知 :如图 A F, C D,请说明 1 2. 问题四： 能力挑
8、战： （ 1） 、折叠三角形纸片 ABC，使点 A 落在 BC 边上的点 F， 且折痕 DE BC。若 B=50，求 BDF 的度数，并说明理由 。 简评：通过由浅入深的三个问题，学生很好的应用了平行线的相关知5 12识，并由此产生一题多解的方法，学生在多种解法面前，可以反思策略优选，反思归纳能力。 片断三：深刻反思，培养能力 问题五： 变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠 1=30 度，请求出 2 的度数。 简评：师生一起体验并尝试如何提出问题，在交流探究中深刻反思提出问题的方法，从而初步得到更高层次的认知体验：弱化条件，强化条件，结论与条件互换，已知条件不变有何新结论等是提出问题的
9、最佳策略。 几个片断简评：一个简单问题引题，通过层层提升的 变式题让更多的学生尝试反思，多方位反思，深度反思，达到巩固旧知、应用旧知、深化旧知、从而提出问题，发展创新能力。 2. 创新试卷讲评课，通过对易错题探究、变式、拓展、应用，激发学生反思自身的解题方式，在有效反思中体会数学思想方法的深刻性、解题的成功或者失败的深层次原因，从而真正体会问题的数学本质，让学生变得更加智慧。 案例 5 试卷讲评课一道相似题目的解法探究 原题呈现： 如图，已知 A、 P、 B、 C 是 O 上的四点， APC= BPC=60， AB 与 PC 交于点 Q。 6 （ 1）判断 ABC 的形状，并证明你的结论。 （
10、 2）直接写出所有与 APQ 相似的三角形： . （ 3）若 AP=6， 35AQBQ=，求 PB 的长 . 分析：（ 1） ABC 是正三角形 （ 2） APQ CQB， APQ CPB. (3)设 AQ=3x，则 BQ=5x， BC=AB=8x， 师：第 (1)小题比较简单，同学们可以自行解决。 第（ 2）小题许多学生都只找出了一对， APQ CQB，因为这一对相似比较容易看出。 第（ 3）小题在老师的提示下，同学们群策群力，总结出了 10种不同的方法。 生 1： 【方法 一】 APQ CQB, APQ CPB 685PQxx= , 154PQ= ； 153 48xx PB= ， PB=1
11、0 生 2：【方法二】 APQ CPB， BCQ PCB， 638xPC x= 16PC= 8516xxPB= 10PB= 生 3： 【方法三】 APQ BQC， PBQ ACQ 638 xx CQ= 24CQ x= ； 2584PB xxx= ， 10PB= 利用两次相似，从而求解。未知数 “ 设而不求 ” 的解题技巧 生 4： 【方法四】 APQ BQC， APM BPN 35AM AQBN BQ=, 35AP AMBP BN= 10PB= 生 5： 【方法五】 APQ BQC sin 60AM AP=?， sin 60BN BP=?AP AMPB BN= 10PB= 运用比值的技巧：构造
12、相似三角形进行比值转移。 生 6： 【方法六】运用面积方法建立比例求解 APC= BPC=60 QE QF= 7 1212APQBPQP A Q FSA Q P AB Q S P BP B Q EDD= = =， 635PB= 生 7： 【方法七 】 由角平分线性质定理得 AP AQPB BQ= 635PB= 10PB=生 8： 【方法八 】过点 B 作 BD PA，交 PC 于点 D， 得正 BPD, APQ BDQ 635DB= 10PB DB= 生 9： 【方法九 】在 PC 边上截取 PD，使 PD=PB， 以下过程同方法八。 通过添平行线或截取线段构造特殊三角形 线段等量代换，间接求
13、解 生 10： 【方法十 】过点 Q 作 QD BC 于点 D， 设 AQ=3x，则 BQ=5x， c o s 6 0 2 .5BD BQ x= 窗 =， 5s i n 6 0 32Q D B Q x= 窗 = DC=BC-DB=5.5x ， 22 7Q C D Q CD x= + = APQ BQC , AQ APQC BC=, 3678xxx= 74x= AC=BC=8x=14， 354BQ= ， 494QC= PBQ ACQ， PB QBAC QC=35449144PB= 10PB= 作高线 QD，综合运用解直角三角形，相似三角形性质 在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于
14、培养学生良好的数学品质和思维发展，为学生培养严谨的态度和创新的意识奠定良好的基础 . 试卷讲评课中面对错误率达到 90%的问题，师生一起反思解题失败的原因，找出一般性的范式，但面对繁复的解法，学生积极反思一般性解法的解题过程，根据结论的特殊性进行反思，在深入的反思过程中，通过师生合作得出了 10种不同的解法。 8 （三） 创新几何教学，从较低起点的问题入手，在 学生的最近发展区设置层层提高的问题，让学生经历一次次的反思，从而形成自主反思的习惯。 例如通过开设如“辅助线是怎样长出来的”专题复习课，利用图形变换引领学生反思辅助线生长过程，加深学生思维的深刻性。 案例 6证明举例的教学片断 片断：学
15、习新知，实践感悟 E A 例 1：已知如图，在 ABD 中， BAC= CAD， 求证： B= D B C D F （一道较低起点的课作为学生反思的起点，适合于更多的学生） 变式 1：已知如图，在 ABC 中， C=900， ED 是过点 A 的直线，且 BAC= CAD，求证： BAE=2 B。 A B C D （引领学生反思例 1 的解法，反复比较两图形，让学生得到辅助线的生长源头，在辅助线产生后引领学生探 究辅助线产生深层次的背景，那就是利用图像的轴对称变换） 变式 2：已知如图，在 ABC 中， AD 垂 A B C D 9 直 BC 交于点 D， AB+BD=DC，求证： B=2 C
16、。 变式 3：已知如图，在 ABC 中， AD 是 ABC 的角平分线， AB+BD=AC，求证： B=2 C。 （ 学生在多次引领中初步养成了反思的好习惯，利用变式 1 得到的辅助线产生的方法，自主迁移到变式 2 与变式 3 的辅助线的添加，从而形成较高层次的认知感悟） 简评：教师引领学生反思例 1 的解题过程，思考变式 1 与例 1 的相似之处，从而反思得出辅助线的添加方法，教师利用 几何画板的动态演示让学生再次反思辅助线得到的过程，从而得到用图形运动（轴对称）并形成全等图形，这是一个经历“辅助线是怎样长出来”的探究过程，多次反思时学生深刻体会类比、运动、归纳等数学思想方法，并且深层次地让
17、学生明白了辅助线长出来的数学本质，通过这种创新性的几何教学，让学生很好地体会到了反思是成功解决问题的有效途径之一，品尝到了反思带来的成功解题的愉悦，为提升学生反思性学习能力有很大的促进作用。 变式 1 与变式 2 进一步巩固运用图形运动的数学思想添加辅助线，从而构造出轴对称图形并形成全等图形，同时引领学生不断反 思变式 1 的解题过程，开放学生思维，通过解题得到二种添加辅助线的方法，学生真正地经历了从反思到实践到反思再到实践的数学学习过程，学生学会了反思的方法，提升了反A B C D E 10 思性学习的能力，从而真正体会数学本质无穷魅力。 总之，反思性学习的形成离不开教师的正确引导和培养。 教师 可以 充分利用 “研究 尝试 反思 提升”为研究模式， 通过具体的课例在尝试中研究，在 尝试中反思，在反思中提升，使课堂教学水平与教学艺术都有长足的进步。 我们 必须让学生逐步形成一种反思的意识和习惯，并在学习中自觉地、积极地进行反思，从而为学生的学习注入活力 ，让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结构，发展数学思维能力，提高学习效率，真正达到“学会学习”的目的。 参考 文献 1 殷伟康 .论反思性教学 J .现代 教育 科学 2 徐永忠 .剖析错因，反思教学 J数学通报 3 熊川武 .反思性教学 M .上海 :华东师范大学出版社 转贴于 中
