1、 高三数学理科期末复习题（三）一、选择题1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）A. 9 B. 8 C. 5 D. 43. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数 的图像大致为（ ）A. A B. B C. C D. D5. 已知向量， 满足 ， ，则 （ ）A. 4 B. 2 C. 3 D. 06. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减7. 若
2、 满足约束条件 则 的最大值为（ ） A.3 B. 6 C.9 D.58. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 P，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）A. 0.7 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.69. 为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A. B. C. D. 10. 设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则（ ）A. B. 0 C. 2 D. 5012. 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形
3、， ，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 在 的展开式中， 的系数为_.14. 设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 .15. 已知 ， ，则 _16. 已知 ，函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的实数解，则 a的取值范围是_.三、解答题17. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值18. 在平面四边形 中， ， ， ， .（1）求 ； （2）若 ，求 .19. 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了
4、 与时间变量的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量的值依次为 ）建立模型：；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由20. 设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 l与 交于 ， 两点，（1）求 l的方程；（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程21. 已知函数 .xaxfln1)(（1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 ，证明： 22. 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系
5、中， 的参数方程为 （ 为参数） ，过点 且倾斜角为 的直线与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点的轨迹的参数方程23. 选修 45：不等式选讲设函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ，求 a的取值范围高三数学理科复习题（三）一、15 ：DAABC 610：ACDBB 1112：CD二、13、 14、x-y=0 15、 16、22116、详解：分类讨论：当 时，方程 即 ，整理可得： ，很明显 不是方程的实数解，则 ，当 时，方程 即 ，整理可得： ，很明显 不是方程的实数解，则 ，令 ，其中 ，原问题等价于函数 与函数 有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数
6、图象平移的规律绘制函数 的图象，同时绘制函数 的图象如图所示，考查临界条件，结合 观察可得，实数的取值范围是 .三、17、详解：（1）设a n的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以a n的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216所以当 n=4 时，S n取得最小值，最小值为1618、详解：（1）在 中，由正弦定理得 .由题设知， ，所以 .由题设知， ，所以 .（2）由题设及（1）知， .在 中，由余弦定理得.所以 .19、详解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1
7、（亿元） 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年
8、的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠20、详解：（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x1）（k0）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由 得 ，故 所以 由题设知 ，解得 k=1（舍去） ，k=1因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3， 2） ，所以 AB
9、 的垂直平分线方程为，即 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y0） ，则解得 或162)()1(50200xy因此所求圆的方程为或 21、详解：（1） 的定义域为 ， .（i）若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在 单调递减.（ii）若 ，令 得， 或 .当 时， ；当 时， .所以 在 单调递减，在单调递增.（2）由（1）知， 存在两个极值点当且仅当 .由于 的两个极值点 满足 ，所以 ，不妨设 ，则 .由于，所以 等价于 .设函数 ，由（1）知， 在 单调递减，又 ，从而当时， .所以 ，即 .22、详解：（1） 的直角坐标方程为 当 时，与 交于两点当 时，记 ，则的方程为 与 交于两点当且仅当 ，解得或 ，即 或 综上，的取值范围是 （2）的参数方程为 为参数， 设， ，对应的参数分别为， ， ，则 ，且，满足 于是 ， 又点的坐标 满足所以点的轨迹的参数方程是 为参数， 23、详解：（1）当 时，可得 的解集为 （2） 等价于 而 ，且当 时等号成立 故 等价于 由 可得 或 ，所以 a的取值范围是
