1、 最专业的 K12教研交流平台 东城区 2016 2017 学年度第一学期期末教学统一检测 高二数学 (文科 ) 2017.1 本试卷共 4 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共 24 分） 一、选择题 : （ 共大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 直线 10xy 错误 !未找到引用源。 的倾斜角为 A. 45 B. 30 C. 45 D. 135 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的
2、几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D.三棱锥 3. 命题“ 0xR, 使得 2 2 3 0xx 成立”的否定形式是 A. 0xR, 使得 2 2 3 0xx 成立 B. 0xR, 使得 2 2 3 0xx 成立 C. xR, 2 2 3 0xx 恒成立 D. xR, 2 2 3 0xx 恒成立 4. 已知 三条不同的 直线 ,abc，若 ab ，则“ ac ” 是 “ b c ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆 1:C 22( 1) 1xy 和圆 2:C 226 8 0x x y y 的位置关系为 A. 相交 B.
3、 内切 C. 外切 D. 内含 6. 设 m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 m ， n ，下列 命题中正确的是 A若 ，则 m n B若 ，则 m n C若 m n ，则 D 若 n ，则 7. 已知 抛物线 2 4C y x： 的焦点为 F ， 00( , )Px y 是 C 上一点 ， 且03|2PF x，则 0x 的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 最专业的 K12教研交流平台 8 右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食 者和被捕食者数量随时间的变化规律对捕食 者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题 （
4、 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 9 双曲线 222 14xya ( 0a )的 一条渐近线方程为 错误 !未找到引用源。 ， 则 a 10. 设 ,xy满足约束条件 1 0,3 0,3 0.xyxyx 则 2z x y 的最小值为 11.一个几何体的三视图如图所示， 那么这个几何体的表面积是 112侧 （ 左 ） 视图2正 （ 主 ） 视图EPBA C最专业的 K12教研交流平台 12. 如图， 在三棱锥 P ABC 中 , PA 平面 ABC ， AB BC ， PA AC ， E 为 PC 上 的动点， 当 BE PC 时， CEP
5、C 的 值为 13. 已知 O 为椭圆中心 ， 1F 为椭圆的左焦点， ,AB分别为椭圆的右顶点与上顶点， P 为椭圆上 一 点，若 11PF FA ， PO AB ，则 该椭圆的离心率为 _ 14. 某 销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊 代理商统计了过去连续100 天的销售情况，数据如下： 天数 销量 种类 2000 2100 2200 2300 2400 新京报 10 15 30 35 10 北京晨报 18 20 40 20 2 北京青年报 35 25 20 15 5 三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是 _；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的 1.5 倍，
6、北京青年报的 1.2 倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是_. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15（本题满分 8 分） 已知直线 l 过点 (2, )Aa， ( , 1)Ba ，且与直线 m ： 2 2 0xy平行 （ ）求直线 l 的方程； （ ） 过点 A 与 l 垂直的直线交直线 m 于点 C ， 求 线段 BC 的长 . 16 （本题满分 9 分） 如图 ，在正方体 1111 DCBAABCD 中 . （ I） 求证 : 1BDAC ； （ ） 是否 存在 直线与 直线 111 BDCCAA ， 都相交 ？ 若 存在
7、， 请你 在图中 画出两条满足条件的直线 （不必说明画法及理由） ； 若不存BD CAB 1C 1D 1A 1最专业的 K12教研交流平台 在 ， 请说明理由 . 17（本题满分 9 分） 已知圆 C 的圆心为点 (2,3)D ，且 与 y 轴相切， 直线 1y kx与圆 C 交于 ,MN 两点 . （ ）求圆 C 的方程； （ ） 若 DM DN ，求 k 的值 . 18（本题满分 9 分） 已知 边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在平面 互相垂直， M 为 BC 中点 （）求证： EM 平面 ADF （）若 60ABE ， 求四面体 M ACE 的体积 19（本题满分 9
8、 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， E ，F ， G 分别是 AB ， BD ， PC 的中点， PE 底面 ABCD （）求证：平面 EFG 平面 PAD （）是否存在实数 满足 PB AB ， 使得平面 PBC 平面 PAD ？ 若存在 ， 求出 的值 ； 若不存在 ， 请说明理由 20.（本题满分 8 分） 已知 椭圆 C： 221xyab（ 0ab）的离心率为 63，且经过点 （ 0， 1） ， 四边形 MNPQ 的四个顶点都在椭圆 C 上，对角线 MP 所在直线的斜率为 1 ，且 MN MQ ， PN PQ . （）求椭圆 C 的方程； （）求四边形
9、MNPQ 面积的最大值 . MECDFA BGFEB CDAP最专业的 K12教研交流平台 东城区 2016 2017 学年度第一学期期末教学统一检测 高一数学（文科）参考 答案 一、选择题 （ 共大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B A D C B 二、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 1 3 5216 41 22 新京报 北京晨报 三、解答 题（本大题
10、共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15（本题满分 8 分） 解： （ ） 根据题意，得 1 22a a ， 解得 1a . 所以 (2,1)A ， (1, 1)B . 所求直线 l 的方程为 2 3 0xy . 4 分 （ ） 过点 A 与 l 垂直的直线方程为 11 ( 2)2yx ， 整理，得 2 4 0xy . 由 2 2 02 4 0.xyxy ， 解得 (0,2)C . 22| | (1 0) ( 1 2) 10BC . 8 分 16（本题满分 9 分） （ ） 证明：如图 ,连结 BD . 正方体 1111 DCBAABCD ， DD1 平面
11、 ABCD . BD CAB 1C 1D 1A 1最专业的 K12教研交流平台 AC 平面 ABCD , ACDD 1 . 四边形 ABCD 是正方形 , BDAC . 1BD DD D , AC 平面 1BDD . 1BD 平面 1BDD , 1BDAC . 5 分 （ ） 存在 .答案 不唯一 ,作出 满足 条件的直线 一定在平面 11ACCA 中，且 过 1BD 的 中点 并与直线11，AA CC 相交 .下面给出 答案 中 的两种情况 , 其他答案 只要 合理 就 可以给 满 分 . 9 分 17（本题满分 9 分） 解： （ ） 因为 圆 C 的圆心为点 (2,3)D ，且 与 y
12、轴相切， 所以圆 C 的 半 径 2r 则 所求 圆 C 的方程为 22( 2) ( 3) 4xy 5 分 （ ）因为 DM DN ， | | | |DM DN r，所以 DMN 为等腰直角三角形 因为 =2r ，则圆 心 D 到直线 1y kx的距离 2d 则2| 2 3 1 | 21kk ， 解 得 1k 或 7k 9 分 18. （本题满分 9 分） （ ） 方法一： 取 AD 中点 N ，连结 MN 四边形 ABCD 是正方形， M 为 BC 中点， N MECDFA BBD CAB 1C 1D 1A 1OBD CAB 1C 1D 1A 1NOFEM最专业的 K12教研交流平台 /MN
13、 AB 四边形 ABEF 是菱形， AB / EF . MN / EF . 四边形 MNFE 是平行四边形 . EM NF EM 平面 ADF ， NF 平面 ADF ， EM 平面 ADF 5 分 方法二： 四边形 ABCD 是正方形， BC AD BC 平面 ADF ， AD 平面 ADF ， BC 平面 ADF 四边形 ABEF 是菱形， BE AF BE 平面 ADF ， AF 平面 ADF ， BE 平面 ADF BC 平面 ADF ， BE 平面 ADF ， BC BE B ， 平面 BCE 平面 ADF EM 平面 BCE ， EM 平面 ADF （）方法一： 取 AB 中点 P
14、 ，连结 PE 在菱形 ABEF 中， 60ABE ， AEB 为正三角形， EP AB 2AB ， 3EP 平面 ABCD 平面 ABEF ， 平面 ABCD 平面 ABEF AB ， EP 平面 ABCD ， EP 为四面体 E ACM 的高 1 1 1 31 2 33 3 2 3ACM A C E E A C MMV V S E P 9 分 方法二： PMECDFA B最专业的 K12教研交流平台 取 BE 中点 Q ，连结 AQ 在菱形 ABEF ， 60ABE ， AEB 为正三角形， AQ BE 2AB ， 3AQ 四边形 ABCD 为正方形， BC AB 平面 ABCD 平面 A
15、BEF ， BC 平面 ABEF AQ 平面 ABEF ， BE 平面 ABEF ， AQ BC ， BC BE AQ 平面 BEC . AQ 为四面体 A EMC 的高 CB EB ， 1 12EM CS CM BE . 1 1 3313 3 3M A E C A E M C E M CV V A Q S 9 分 19（本题满分 9 分） （）连结 AC 底面 ABCD 是矩形， F 是 BD 中点， F 也是 AC 的中点 G 是 PC 的中点， GF 是 PAC 的中位线， GF PA GF 平面 PAD ， PA 平面 PAD ， GF 平面 PAD E 是 AB 中点， F 是 BD
16、 中点， EF 是 ABD 的中位线， EF AD EF 平面 PAD ， AD 平面 PAD ， EF 平面 PAD GF 平面 PAD ， EF 平面 PAD ， EF FG F ， 平面 EFG 平面 PAD 5 分 QMECDFA BGFEB CDAP最专业的 K12教研交流平台 （）存在 ，22，即 22PB AB时， 平面 PBC 平面 PAD 方法一： PE 底面 ABCD ， BC 底面 ABCD ， AB 底面 ABCD ， PE BC ， PE AB 底面 ABCD 是矩形， AB BC PE AB E ， BC 平面 PAB PA 平面 PAB ， PA BC PE AB
17、 ， E 为 AB 的中点， PA PB 当 PA PB ,即 22PA PB AB 时， PA 平面 PBC PA 平面 PAD ， 平面 PAD 平面 PBC 此时 22 . 9 分 方法二：过点 P 作 PQ BC PQ ， BC 共面，即 PQ 平面 PBC 底面 ABCD 是矩形， AD BC PQ BC ， PQ AD PQ ， AD 共面，即 PQ 平面 PAD 平面 PBC 平面 PAD PQ PE 底面 ABCD ， BC 底面 ABCD ， PE BC 底面 ABCD 是矩形， AB BC PQ BC ， PE PQ ， AB PQ GFEB CDAP QGFEB CDAP
18、最专业的 K12教研交流平台 PE AB E ， PQ 平面 PAB PA 平面 PAB ， PB 平面 PAB ， PA PQ ， PB PQ ， APB 是平面 PAD 和平面 PBC 所成二面角的平面角 平面 PAD 平面 PBC ， 90APB PE AB ， E 为 AB 的中点， PA PB . PAB 是等腰直角三角形 . 22PA AB .即 22PB AB 时， 平面 PBC 平面 PAD 9 分 20（本题满分 8 分） 解（ ） 根据题意得， 2 2 26 ,31,.caba b c 解得 3a . 所求椭圆方程为 2 2 13x y. 3 分 （）因为 MN MQ ， PN PQ ，所以对角线 MP 垂直平分线段 NQ . 设 MP ， NQ 所在直线方程分别为 mxy ， nxy ， 11( , )Nx y ， 22( , )Qx y ， NQ 中点 ),( 00 yxP . 由 223 3,xyy x n 得 03364 22 nnxx . 令 01248 2 n ，得 42n . 2321 nxx ， 4 33 221 nxx . 则 2221 2 1 2 6 ( 4 )| | ( ) ( ) 2 nNQ x x y y .
