1、 最专业的 K12教研交流平台 东城区 2016 2017 学年度第一学期期末教学统一检测 高二数学 (文科 ) 2017.1 本试卷共 4 页,共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题 共 24 分) 一、选择题 : ( 共大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 直线 10xy 错误 !未找到引用源。 的倾斜角为 A. 45 B. 30 C. 45 D. 135 2. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面不可能是圆的
2、几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D.三棱锥 3. 命题“ 0xR, 使得 2 2 3 0xx 成立”的否定形式是 A. 0xR, 使得 2 2 3 0xx 成立 B. 0xR, 使得 2 2 3 0xx 成立 C. xR, 2 2 3 0xx 恒成立 D. xR, 2 2 3 0xx 恒成立 4. 已知 三条不同的 直线 ,abc,若 ab ,则“ ac ” 是 “ b c ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆 1:C 22( 1) 1xy 和圆 2:C 226 8 0x x y y 的位置关系为 A. 相交 B.
3、 内切 C. 外切 D. 内含 6. 设 m , n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,且 m , n ,下列 命题中正确的是 A若 ,则 m n B若 ,则 m n C若 m n ,则 D 若 n ,则 7. 已知 抛物线 2 4C y x: 的焦点为 F , 00( , )Px y 是 C 上一点 , 且03|2PF x,则 0x 的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 最专业的 K12教研交流平台 8 右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食 者和被捕食者数量随时间的变化规律对捕食 者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是 第二部分(非选择题 共 76 分) 二、填空题 (
4、 本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 请把答案填在答题卡中相应题中横线上) 9 双曲线 222 14xya ( 0a )的 一条渐近线方程为 错误 !未找到引用源。 , 则 a 10. 设 ,xy满足约束条件 1 0,3 0,3 0.xyxyx 则 2z x y 的最小值为 11.一个几何体的三视图如图所示, 那么这个几何体的表面积是 112侧 ( 左 ) 视图2正 ( 主 ) 视图EPBA C最专业的 K12教研交流平台 12. 如图, 在三棱锥 P ABC 中 , PA 平面 ABC , AB BC , PA AC , E 为 PC 上 的动点, 当 BE PC 时, CEP
5、C 的 值为 13. 已知 O 为椭圆中心 , 1F 为椭圆的左焦点, ,AB分别为椭圆的右顶点与上顶点, P 为椭圆上 一 点,若 11PF FA , PO AB ,则 该椭圆的离心率为 _ 14. 某 销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊 代理商统计了过去连续100 天的销售情况,数据如下: 天数 销量 种类 2000 2100 2200 2300 2400 新京报 10 15 30 35 10 北京晨报 18 20 40 20 2 北京青年报 35 25 20 15 5 三种报刊中,日平均销售量最大的报刊是 _;如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的 1.5 倍,
6、北京青年报的 1.2 倍,那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是_. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 15(本题满分 8 分) 已知直线 l 过点 (2, )Aa, ( , 1)Ba ,且与直线 m : 2 2 0xy平行 ( )求直线 l 的方程; ( ) 过点 A 与 l 垂直的直线交直线 m 于点 C , 求 线段 BC 的长 . 16 (本题满分 9 分) 如图 ,在正方体 1111 DCBAABCD 中 . ( I) 求证 : 1BDAC ; ( ) 是否 存在 直线与 直线 111 BDCCAA , 都相交 ? 若 存在
7、, 请你 在图中 画出两条满足条件的直线 (不必说明画法及理由) ; 若不存BD CAB 1C 1D 1A 1最专业的 K12教研交流平台 在 , 请说明理由 . 17(本题满分 9 分) 已知圆 C 的圆心为点 (2,3)D ,且 与 y 轴相切, 直线 1y kx与圆 C 交于 ,MN 两点 . ( )求圆 C 的方程; ( ) 若 DM DN ,求 k 的值 . 18(本题满分 9 分) 已知 边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在平面 互相垂直, M 为 BC 中点 ()求证: EM 平面 ADF ()若 60ABE , 求四面体 M ACE 的体积 19(本题满分 9
8、 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, E ,F , G 分别是 AB , BD , PC 的中点, PE 底面 ABCD ()求证:平面 EFG 平面 PAD ()是否存在实数 满足 PB AB , 使得平面 PBC 平面 PAD ? 若存在 , 求出 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 20.(本题满分 8 分) 已知 椭圆 C: 221xyab( 0ab)的离心率为 63,且经过点 ( 0, 1) , 四边形 MNPQ 的四个顶点都在椭圆 C 上,对角线 MP 所在直线的斜率为 1 ,且 MN MQ , PN PQ . ()求椭圆 C 的方程; ()求四边形
9、MNPQ 面积的最大值 . MECDFA BGFEB CDAP最专业的 K12教研交流平台 东城区 2016 2017 学年度第一学期期末教学统一检测 高一数学(文科)参考 答案 一、选择题 ( 共大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B A D C B 二、填空题 ( 本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分 请把答案填在答题卡中相应题中横线上) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 1 3 5216 41 22 新京报 北京晨报 三、解答 题(本大题
10、共 6 个小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 15(本题满分 8 分) 解: ( ) 根据题意,得 1 22a a , 解得 1a . 所以 (2,1)A , (1, 1)B . 所求直线 l 的方程为 2 3 0xy . 4 分 ( ) 过点 A 与 l 垂直的直线方程为 11 ( 2)2yx , 整理,得 2 4 0xy . 由 2 2 02 4 0.xyxy , 解得 (0,2)C . 22| | (1 0) ( 1 2) 10BC . 8 分 16(本题满分 9 分) ( ) 证明:如图 ,连结 BD . 正方体 1111 DCBAABCD , DD1 平面
11、 ABCD . BD CAB 1C 1D 1A 1最专业的 K12教研交流平台 AC 平面 ABCD , ACDD 1 . 四边形 ABCD 是正方形 , BDAC . 1BD DD D , AC 平面 1BDD . 1BD 平面 1BDD , 1BDAC . 5 分 ( ) 存在 .答案 不唯一 ,作出 满足 条件的直线 一定在平面 11ACCA 中,且 过 1BD 的 中点 并与直线11,AA CC 相交 .下面给出 答案 中 的两种情况 , 其他答案 只要 合理 就 可以给 满 分 . 9 分 17(本题满分 9 分) 解: ( ) 因为 圆 C 的圆心为点 (2,3)D ,且 与 y
12、轴相切, 所以圆 C 的 半 径 2r 则 所求 圆 C 的方程为 22( 2) ( 3) 4xy 5 分 ( )因为 DM DN , | | | |DM DN r,所以 DMN 为等腰直角三角形 因为 =2r ,则圆 心 D 到直线 1y kx的距离 2d 则2| 2 3 1 | 21kk , 解 得 1k 或 7k 9 分 18. (本题满分 9 分) ( ) 方法一: 取 AD 中点 N ,连结 MN 四边形 ABCD 是正方形, M 为 BC 中点, N MECDFA BBD CAB 1C 1D 1A 1OBD CAB 1C 1D 1A 1NOFEM最专业的 K12教研交流平台 /MN
13、 AB 四边形 ABEF 是菱形, AB / EF . MN / EF . 四边形 MNFE 是平行四边形 . EM NF EM 平面 ADF , NF 平面 ADF , EM 平面 ADF 5 分 方法二: 四边形 ABCD 是正方形, BC AD BC 平面 ADF , AD 平面 ADF , BC 平面 ADF 四边形 ABEF 是菱形, BE AF BE 平面 ADF , AF 平面 ADF , BE 平面 ADF BC 平面 ADF , BE 平面 ADF , BC BE B , 平面 BCE 平面 ADF EM 平面 BCE , EM 平面 ADF ()方法一: 取 AB 中点 P
14、 ,连结 PE 在菱形 ABEF 中, 60ABE , AEB 为正三角形, EP AB 2AB , 3EP 平面 ABCD 平面 ABEF , 平面 ABCD 平面 ABEF AB , EP 平面 ABCD , EP 为四面体 E ACM 的高 1 1 1 31 2 33 3 2 3ACM A C E E A C MMV V S E P 9 分 方法二: PMECDFA B最专业的 K12教研交流平台 取 BE 中点 Q ,连结 AQ 在菱形 ABEF , 60ABE , AEB 为正三角形, AQ BE 2AB , 3AQ 四边形 ABCD 为正方形, BC AB 平面 ABCD 平面 A
15、BEF , BC 平面 ABEF AQ 平面 ABEF , BE 平面 ABEF , AQ BC , BC BE AQ 平面 BEC . AQ 为四面体 A EMC 的高 CB EB , 1 12EM CS CM BE . 1 1 3313 3 3M A E C A E M C E M CV V A Q S 9 分 19(本题满分 9 分) ()连结 AC 底面 ABCD 是矩形, F 是 BD 中点, F 也是 AC 的中点 G 是 PC 的中点, GF 是 PAC 的中位线, GF PA GF 平面 PAD , PA 平面 PAD , GF 平面 PAD E 是 AB 中点, F 是 BD
16、 中点, EF 是 ABD 的中位线, EF AD EF 平面 PAD , AD 平面 PAD , EF 平面 PAD GF 平面 PAD , EF 平面 PAD , EF FG F , 平面 EFG 平面 PAD 5 分 QMECDFA BGFEB CDAP最专业的 K12教研交流平台 ()存在 ,22,即 22PB AB时, 平面 PBC 平面 PAD 方法一: PE 底面 ABCD , BC 底面 ABCD , AB 底面 ABCD , PE BC , PE AB 底面 ABCD 是矩形, AB BC PE AB E , BC 平面 PAB PA 平面 PAB , PA BC PE AB
17、 , E 为 AB 的中点, PA PB 当 PA PB ,即 22PA PB AB 时, PA 平面 PBC PA 平面 PAD , 平面 PAD 平面 PBC 此时 22 . 9 分 方法二:过点 P 作 PQ BC PQ , BC 共面,即 PQ 平面 PBC 底面 ABCD 是矩形, AD BC PQ BC , PQ AD PQ , AD 共面,即 PQ 平面 PAD 平面 PBC 平面 PAD PQ PE 底面 ABCD , BC 底面 ABCD , PE BC 底面 ABCD 是矩形, AB BC PQ BC , PE PQ , AB PQ GFEB CDAP QGFEB CDAP
18、最专业的 K12教研交流平台 PE AB E , PQ 平面 PAB PA 平面 PAB , PB 平面 PAB , PA PQ , PB PQ , APB 是平面 PAD 和平面 PBC 所成二面角的平面角 平面 PAD 平面 PBC , 90APB PE AB , E 为 AB 的中点, PA PB . PAB 是等腰直角三角形 . 22PA AB .即 22PB AB 时, 平面 PBC 平面 PAD 9 分 20(本题满分 8 分) 解( ) 根据题意得, 2 2 26 ,31,.caba b c 解得 3a . 所求椭圆方程为 2 2 13x y. 3 分 ()因为 MN MQ , PN PQ ,所以对角线 MP 垂直平分线段 NQ . 设 MP , NQ 所在直线方程分别为 mxy , nxy , 11( , )Nx y , 22( , )Qx y , NQ 中点 ),( 00 yxP . 由 223 3,xyy x n 得 03364 22 nnxx . 令 01248 2 n ,得 42n . 2321 nxx , 4 33 221 nxx . 则 2221 2 1 2 6 ( 4 )| | ( ) ( ) 2 nNQ x x y y .