第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分 4.1 不定积分的概念与性质定义1： 设 F (x)与 f (x) 是定义在某区间上的函数， 如果在该区间上有 或 ，则称 F (x)是 f (x) 在这个区间上的一个原函数。 4.1.1 原函数问题问题: : 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 .初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理. . 原函数都在函数族( C 为任意常数 ) 内 .证: 1)又知故即属于函数族机动 目录 上页 下页 返回 结束 即定义定义 2. 2. 在区间 I 上的原函数全体称为上的不定积分,其中 积分号; 被积函数; 被积表达式. 积分变量;若 则( C 为任意常数 )C 称为积分常数不可丢 !例如,记作4.1.2不定积分的概念4.1.3 4.1.3 不定积分的几何意义不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.机动 目录 上页 下页 返回 结束 的积分曲线 . 例例1.1. 设曲线通过点设曲线通过点( 1 ,
