管理运筹学习题7解答1.某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松（普阿松）分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6min。求：（1）请画出各状态间概率强度的转移图，并写出状态概率的稳定方程。（2）修理店至少有一个顾客的概率。（3）店内有3个顾客的概率。（4）在店内顾客的平均数和平均逗留时间。若工人在修理店每逗留1小时平均丧失工作收入100元，修理服务费用正比于其服务率为每小时4元。假定顾客到达率不变，为使得店铺和顾客的总损耗费用最低，求该店的最优服务率和平均最低费用。（5）平均等待修理（服务）时间。（6）必须在店内消耗15min以上的概率。（7）假设若店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队。这时排队系统的模型类型是什么？并求店内空闲的概率、在店内平均的顾客数、在店内平均逗留时间。（8）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为泊松流，平均修理时间不变。是否需要增加工人？求修理工为2人时店内有两个或更多顾客的概率。注：以上各问是无关联的。解：入=4人/小时，卩=60/6=10人/小时，P=入/卩=0.4。（1）
