《计算方法》研究报告.docx

2016年计算方法研讨课题Toeplitz矩阵与向量的乘积课题小组：组长：李灵萱成员：仇天乐、肖晟远、赵海宁、寿立夫、张连炜、李怡宁一个n阶Toeplitz矩阵形如ttt-0-11-ntt:T=io:t-itttn-110可以将T嵌入一个“循环矩阵”然后利用FFT来快速计算矩阵-向量积Tx，其计算复杂度为O(nlogn)。1.理论基础1)一个n阶循环矩阵C具有如下结构C=circc,c，,c=0c0c1cn-1c0n-1cn-1cn-1c02)一个n阶离散Fourier矩阵F为n512兀i(n-1)nn2兀ien(n-1)2兀e(n-1)(n-1)n这里的i是虚数单位。3)数学上业已证明：一个n阶循环矩阵C能被F对角化,C=FHAF，A=nn=diagX,九，,九01n-1九n-1nl