第五章 向量与矩阵的范数定义： 设 是实数域 （或复数域 ）上的 维线性空间，对于 中的任意一个向量 按照某一确定法则对应着一个实数，这个实数称为 的范数，记为 ，并且要求范数满足下列运算条件： （1）非负性：当 只有且仅有当 （2） 齐次性： 为任意数。北京理工大学高数教研室（3） 三角不等式：对于 中的任意两个向量 都有例 ： 在 维线性空间 中，对于任意的向量 定义北京理工大学高数教研室证明： 都是 上的范数，并且还有引理（Hoider不等式）：设北京理工大学高数教研室则 其中 且 。引理（Minkowski 不等式）：设则 北京理工大学高数教研室其中实数 。几种常用的范数定义：设向量 ，对任意的数 ，称为向量 的 范数。常用的 范数：（1）1范数 北京理工大学高数教研室（2）2范数也称为欧氏范数。（3） 范数 定理：证明：令 ，则北京理工大学高数教研室于是有另一方面北京理工大学高数教研室故由此可知定义：设 是 维线性空间 上定义的两种向量范数，如果存在两个与 无关的正数 使得北京理工大学高数教研室定理：有限维线性空间 上的任意两个向量范数都是等价的。利用向量范数可以去构造新的
