第五章 不定积分 5.1不定积分的概念与性质 5.2换元积分法 5.3分部积分法 5.4有理函数及三角函数有理式的积分1 1 回顾: 微分学的基本问题是“已知一个函数, 如何求它的导数.” 积分学包括两个基本部分: 不定积分和定积分. 本章研究不定积分的概念、 性质和基本积分方法. 那么, 如果已知一个函数的导数, 要求原来的函数, 这类问题, 是微分法的逆问题. 这就产生了积分学. 2 2问题: 若已知某一函数 F(x) 的导数为(x), 求这个函数.则称F(x)是已知函数(x)在该区间I上的一个原函数.一.原函数的定义定义1 设(x)定义在区间I上, 若存在函数F(x), 使得对 5.1 不定积分的概念和性质有例 因为 ，所以因为所以3 3定理1 若函数(x)在区间I上连续, 则(x)在区间I上的原函数一定存在。 简言之：连续函数一定有原函数. (证明略)原函数存在性定理:定理2 设F(x)是函数(x)在区间I上的一个原函数, 则对任何常数C , F(x) + C也是函数(x)的原函数.证 因为问题：(1) 原函数是否唯一？(2) 若不唯一它们之间有什么联系？所以F(x) + C
