三重积分的计算方法小结与例题.docx

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资源描述

三重积分的计算方法介绍:三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分(一重积分)和一个二重积分。从顺序看:如果先做定积分f(x,y,z)dz,再做一重积分dF(x,y)db,就是“投z1D影法”也即“先一后二”步骤为:找。及在xoy面投影域D。多D上一点(x,y)“穿线”确定z的积分限,完成了“先一”这一步(定积分);进而按二重积分的计算步骤计算投影域D上的二重积分,完成“后二”这一步。BIf(X,y,z)dv=ffJf(x,y,z)dzdbnd:i如果先做二重积分JJf(x,y,z)db再做定积分J2F(z)dz,就是“截面Dzc1法”也即“先二后一”步骤为:确定n位于平面z=c与z=c之间,1212即zec,c,过z作平行于xoy面的平面截n,截面D。区域D的边zz界曲面都是z的函数。计算区域D上的二重积分JJf(x,y,z)db,完成zDz了“先二”这一步(二重积分);进而计算定积分cJF(z)dz,完成“后c1这一步。JJJf(x,y,z)dv=JJJf(x,y,z)dbdz

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