对平面镶嵌的再探究山东惠民皂户李乡中学康风星251717一、一种正多边形构成的镶嵌：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等二、下面我们来探索用两种正多边形镶嵌平面的条件：要用两种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：对于某个拼结点处几个内角的和能否构成360先从简单的两种正多边形开始探索。(1) 正三角形与正方形正方形的每个内角是90，正三角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)
