用放缩法处理数列和不等问题一先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）例1正数数列的前项的和，满足，试求：（1）数列的通项公式；（2）设，数列的前项的和为，求证：解：（1）由已知得，时，作差得：，所以，又因为为正数数列，所以，即是公差为2的等差数列，由，得，所以（2），所以真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,，（）求首项与通项；（）设，证明：.解: ()由 Sn=an2n+1+, n=1,2,3， , 得 a1=S1= a14+ 所以a1=2 再由有 Sn1=an12n+, n=2,3，4,将和相减得: an=SnSn1= (anan1)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入
